Определение короткой запутанности

При изучении топологических фаз с защищенной симметрией необходимо определить, что означают запутанные состояния ближнего действия (SRE). Но, по-видимому, существуют разные определения, которые не эквивалентны друг другу. В http://arxiv.org/abs/1106.4772 Сяо-Ган Вен определил состояния SRE как состояние, которое может быть преобразовано в незапутанное состояние (состояние прямого продукта) посредством локальной унитарной эволюции. Это означает, в частности, что не может быть фаз СПД с тривиальной симметрией, потому что состояния с тривиальной симметрией всегда могут быть унитарно эволюционированы в состояние продукта. Это, по-видимому, противоречит обозначению Китаева SRE. В http://arxiv.org/abs/1008.4138, Китаев сказал, что могут быть нетривиальные SPT-фазы для майорановской цепочки с тривиальной симметрией в 1+1d, характеризующейся оборванными майорановскими модами на двух концах. Мой вопрос в том, что такое определение Китаева для SRE (я не могу найти ссылку, где Китаев явно определил это), и чем оно отличается от определения Вена. По-видимому, если государство есть СРЭ в определении Вэня, то оно и СРЭ в определении Китаева.

Ответы (2)

Цитата из http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_protected_topological_order :

Порядок SPT (как для frermionic, так и для бозонных систем) имеет следующие определяющие свойства:

  1. Отдельные состояния СПД с заданной симметрией не могут плавно деформироваться друг в друга без фазового перехода, если деформация сохраняет симметрию.
  2. Однако все они могут плавно деформироваться в одно и то же тривиальное состояние продукта без фазового перехода, если при деформации нарушается симметрия.

Вышеприведенное также определяет ближнюю запутанность (SRE): состояние SRE — это состояние с промежутком, которое можно плавно деформировать в состояние тривиального продукта без фазового перехода (все симметрии могут нарушаться во время деформации).

Это исходное определение дано в arXiv:1004.3835 Локальное унитарное преобразование, дальнодействующая квантовая запутанность, перенормировка волновой функции и топологический порядок Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Xiao-Gang Wen Phys. Ред. Б 82, 155138 (2010 г.)

Состояния SRE тривиальны. Все они обладают свойством единственного основного состояния на любом многообразии замкнутого пространства. Таким образом, порядок SPT на самом деле является тривиальным порядком с защитой симметрии (то есть порядком SRE с защитой симметрии), а не топологическим порядком с защитой симметрии. (На самом деле, я согласился использовать название SPT в arXiv:0903.1069, потому что SPT может означать как тривиальный с защитой симметрии, так и топологический с защитой симметрии).

Позднее Китаев дал другое определение в докладе « На пути к топологической классификации фаз с ближней запутанностью» , 2011 г. http://online.kitp.ucsb.edu/online/topomat11/kitaev/ : состояние на любом замкнутом пространственном многообразии. Мы не называем такое состояние состоянием SRE, а называем его обратимым топологически упорядоченным (invTO) состоянием . (см.
arXiv:1405.5858 Сплетенные категории слияния, гравитационные аномалии и математическая основа для топологических порядков в любых измерениях Liang Kong, Xiao-Gang Wen,
arXiv:1406.7278 Короткодействующая запутанность и теории обратимого поля Daniel S. Freed).
Китаев также называет свою версию SRE локально определяемой , что может быть более подходящим названием.

Некоторые примеры:

  1. Е 8 бозонное состояние QH не является SRE. Это LRE с invTO.
  2. ν знак равно 1 фермионное состояние IQH не является SRE. Это LRE с invTO.
  3. п + я п 1D сверхпроводящая цепочка не является SRE. Это LRE с invTO.

Эти состояния нетривиальны даже без защиты симметрии. Таким образом, они топологически упорядочены и запутаны на большом расстоянии (LRE). Вышеупомянутые состояния являются SRE в Китаевском смысле, но LRE в нашем смысле. Многие другие примеры можно найти в arXiv:1406.7329 Fermionic Symmetry Protected Topological Phases and Cobordisms Anton Kapustin, Ryan Thorngren, Alex Turzillo, Zitao Wang

Как указал Цзытао Ван, «Китай сказал, что могут быть нетривиальные SPT-фазы для майорановской цепи с тривиальной симметрией», что эквивалентно утверждению, что «нетривиальная симметрия может защищать топологические фазы без симметрии», если один использует определение Kiteav для SRE, и если кто-то определяет состояния SPT как состояния SRE. Звучит странно: где защита симметрии без симметрии. Так что если определить состояния SPT как состояния SRE, то лучше использовать наше определение SRE.
Кажется, что можно также определить состояние Китаева SRE как состояние с нулевой энтропией топологической запутанности (TEE). Энтропия топологической запутанности γ определяется для d=2+1 на arxiv.org/abs/hep-th/0510092 . Исчезающий γ подразумевает, что основное состояние невырождено, для системы с зазором это означает, что эффективная теория обратима, что согласуется с вашим описанием СТО Китаева. Но TEE определен только для d = 2+1, и я не могу найти общее определение в других измерениях, поэтому я не уверен, справедливо ли приведенное выше определение (в терминах TEE) в других измерениях.
На языке теории поля метод групповых когомологий охватывает чистые калибровочные теории, однако фазы SRE могут содержать связи с гравитацией. Кроме того, в тусклых 4 к − 1 , эффективное действие также может иметь так называемые гравитационные члены CS, которые явно зависят от метрики (однако все эффективное действие остается топологическим), которая описывает тепловую холловскую проводимость. Оба они включены в качестве этапов SRE в статью Freed, которую вы цитировали выше. Является ли автоматическим в вашем определении, что SRE подразумевает исчезающую тепловую проводимость Холла? В противном случае он должен появиться в когомологиях группы.
Да. Моя версия SRE подразумевает исчезающую теплопроводность Холла в 2+1D.
Да. это можно доказать в 2+1d, используя аргументы в physics.stackexchange.com/questions/135673/… (тепловая проводимость Холла квантуется, следовательно, должна быть постоянной, когда гамильтониан непрерывно связан с гамильтонианом тривиального состояния, т. е. , равно 0). Однако это кажется нетривиальным утверждением в других измерениях. Я посмотрю, смогу ли я доказать утверждение в целом.

Да, это известная проблема в сообществе конденсированных сред. Существует два разных определения запутанных состояний ближнего действия (SRE). Ключевое различие заключается в том, принадлежит ли топологическое состояние с защитой фермионной симметрии (SPT) состоянию SRE. Строго говоря, фермионное состояние не является SRE, потому что фермионная статистика уже представляет собой явление дальней запутанности, так что в этом смысле даже состояние свободного фермиона топологически упорядочено и относится к состоянию дальней запутанности (LRE). Поэтому фермионное состояние SPT на самом деле следует рассматривать как топологическое состояние с обогащенной симметрией (SET). Но если мы не настаиваем на этом топологическом порядке фермионов (можно подумать о факторе из топологического порядка фермионов), мы все же можем приписать фермионное состояние SPT состоянию SRE, но мы всегда должны помнить о разнице между бозонным СПД и фермионным СПД. В заключение, в частном смысле симметричные состояния SRE = бозонные SPT-состояния, но в общем смысле симметричные SRE-состояния = бозонные SPT-состояния + фермионные SPT-состояния.

Утверждение, что «не может быть СПД-фаз с тривиальной симметрией», имеет особый смысл, означающий, что не существует нетривиального бозонного СПД-состояния с тривиальной симметрией. Но все еще может быть нетривиальное фермионное состояние SPT без симметрии (потому что действительно существует этот фермионный топологический порядок, который нельзя тривиализировать), и цепь Майорана 1d является одним из таких примеров. Фермионное состояние SPT без симметрии является состоянием SRE только в общем смысле, а не в частном смысле, поэтому возникает путаница. Но здесь нет физического противоречия, это просто вопрос разных условностей.

Определение короткой запутанности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v