Что является граничным условием для уравнения Гинзбурга-Ландау?

Я пытаюсь сделать численный расчет с помощью уравнения Гинзбурга-Ландау (ГЛ) для сверхпроводника. Однако меня смущает граничное условие уравнения GL.

Если ввести свободную энергию ГЛ сверхпроводника

Ф знак равно Ф 0 + α | ф | 2 + β 2 | ф | 4 + 1 2 м | п → ф | 2 + Б → 2 2 мю 0
куда п → знак равно − я ℏ ∇ → − 2 е А → и А → векторный потенциал, удовлетворяющий ∇ → × А → знак равно Б → .

Чтобы минимизировать эту свободную энергию, мы получаем уравнение ГЛ

дельта дельта ф * Ф знак равно 0 ⟹ α ф + β | ф | 2 ф + п → 2 2 м ф знак равно 0
где граничное условие должно быть
н → ⋅ п → ф знак равно 0
что обеспечивает Дж с ⋅ н → знак равно 0 что сверхпроводящий ток не течет из сверхпроводника.

Однако это граничное условие выглядит как-то странно, я знаю, что оно должно быть правильным, но я запутался.

Почему просто граничное условие ф знак равно 0 не положено?

Сверхпроводящий электрон должен быть заключен внутри сверхпроводника, что подразумевает ф знак равно 0 вне сверхпроводника и, таким образом, ф | н знак равно 0 должно быть просто граничным условием.

Они эквивалентны? Когда они эквивалентны?

Ответы (1)

Вопрос действительно красивый, так как он уже поднимался Ландау и Гинзбургом в их статье, которую вы можете найти перепечатанной в D. Ter Haar, Collected Papers of LD Landau. Вы можете найти эту книгу на Amazon, но она довольно дорогая, поэтому лучшим решением будет заглянуть в местную библиотеку.

Гинзбург сообщает об этом здесь , проще найти бумагу. Состояние н ⋅ Дж с знак равно 0 получается сразу по вариационному принципу, имеющему дельта ф произвольный. Это означает, что поверхностные вклады, исходящие от вариации функционала, не могут вносить свой вклад.

В той же статье Гинзбург утверждает, что это условие автоматически следует из вариационного принципа, если никакие вспомогательные условия не ограничивают границу: это случай, рассмотренный в исходной работе с Ландау, где впервые была сформулирована эта система уравнений. Как правильно объяснили эти авторы, чтобы положить ф знак равно 0 в этой системе означало бы, что проблема сверхпроводящей пластины не может быть правильно решена, если толщина не имеет определенных значений, но это нефизично.

Что является граничным условием для уравнения Гинзбурга-Ландау?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v