Что значит сказать, что энергия Ферми равна энергии прыжка?

У меня есть концептуальный вопрос относительно связи между энергией скачка и энергией Ферми.

Чтобы мой вопрос имел смысл, необходим контекстный фон:

Таким образом, интеграл перескока или определение энергии перескока дается выражением

т α ≡ − ∫ ты л * В л ты р г Икс "=" − ∫ ты р * В р ты л г Икс

двойной колодец

Интеграл перескока т α сама может быть любого знака, в зависимости от потенциала и орбитальной α . Для двойного квадрата, приведенного выше, мы имеем притягивающий потенциал между электронами и ионами. ϵ α это энергия, чтобы поместить электрон в место и − т α - кинетическая энергия прыжка к соседу.

Ладно, думаю, предыстории достаточно.

Теперь вот проблема:

Глядя на форму интеграла ∫ ты л * В л ты р г Икс , мы можем интерпретировать т α как рассеяние электрона из правой ямы в левую. Точно так же интеграл ∫ ты р * В р ты л г Икс можно интерпретировать как электрон, пойманный в ловушку в левой яме, видящий потенциал из-за правой ямы и перепрыгивающий в правую яму.

Если мне нужно интерпретировать интеграл прыжков, т α как это, то я не вижу смысла писать уровень Ферми в терминах интеграла перескока:

Уровни Ферми

Таким образом, уровень Ферми определяется как:

Электроны подчиняются принципу запрета Паули. Когда мы добавляем электроны в систему, они последовательно заполняют более высокие энергетические состояния вплоть до энергии Ферми или уровня Ферми. Е Ф . Это кинетическая энергия наиболее энергичных электронов в твердом теле.

Таким образом, уровень Ферми — это, по сути, энергия самого высокого заполненного состояния. Так кажется ли, что написание, скажем, ' Е Ф "=" − 2 т ' означает, что уровень Ферми состоит исключительно из кинетической энергии движения электронов из одного узла решетки в другой?

Причина, по которой это сбивает меня с толку, заключается в том, что я думал, что существует много-много электронных состояний, которые заполнены намного ниже уровня Ферми (но все же вносят свой вклад в общую энергию Ферми), но недостаточно энергичны, чтобы способствовать прыжкам. Так почему же мы пишем такую ​​вещь, как Е Ф "=" − 2 т , т.е. вся энергия Ферми является прыжковой энергией?

Редактировать

Я забыл упомянуть, что у меня есть книги Киттеля (7-е и 8-е издания), Эшкрофта и Мермина, Хука и Холла и Розенберга по физике твердого тела; но когда я попытался найти «интеграл скачков» в указателе, я обнаружил, что его нет ни в одной из этих книг.

Вы формулируете, что Е ф при половинном заполнении совпадает с интегралом Хппинга — это совпадение. Это верно только для модели сильной связи на простой кубической решетке. Для других решеток, наверное, будет что-то другое --- например, алмазная решетка.

Ответы (1)

Что ж, это называется моделью Хаббарда , где вы объясняете физику низких энергий в системе конденсированного состояния, используя энергию скачка решетки (t) и внутреннюю кулоновскую энергию (U). Дисперсионное соотношение, которое вы упомянули, может быть получено из применения второе квантование на гамильтониане сильной связи в кубической решетке. Если вы измените решетку, то изменится и соотношение дисперсии. В заключение, энергия Ферми, будучи формой энергии, которая имеет решающее значение для определения плотности фермионов, присутствующих в системе, может быть интерпретирована многими способами ., как вы можете видеть в первых двух абзацах страницы с гиперссылкой (один для полупроводников, один для металлов и так далее). Одной из таких интерпретаций является модель Хаббарда, в которой кинетическая и потенциальная энергии электронов явно не учитываются. Скорее t и U являются основными параметрами, в которых косвенно присутствуют KE и PE.

И как сказал один мудрец: «Все модели по-своему правильны, но некоторые из них полезны». Так получилось, что объяснение модели Хаббарда может помочь нам многое понять в физике конденсированного состояния.

Что значит сказать, что энергия Ферми равна энергии прыжка?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v