Химический потенциал как функция температуры

Я думаю, что лучший способ думать об этом - с точки зрения энтропии ($S$). Химический потенциал$\mu$связано с энтропией$S$к$\mu = -T \frac{\partial S}{\partial N} .$

Энтропия$S$"="$S(N,V,T)$(или (N, V, E) или и т. д.) является функцией N. Химический потенциал — полезная концепция, потому что она говорит вам, как изменяется энтропия из-за изменений N, количества частиц или чего-то еще в вашем система.

Тогда такие утверждения, как «частицы перейдут от высокого химического потенциала к низкому химическому потенциалу», являются просто кодом для «энтропия не максимизируется прямо сейчас, поэтому частицы будут двигаться так, чтобы энтропия была максимизирована».

Да, химический потенциал обычно зависит от температуры. Таким образом, химический потенциал в конкретном случае ферми-газа является функцией температуры.

В газе Ферми химический потенциал «отталкивается» областью более высокой плотности состояний при повышении температуры. Это связано с тем, что прежняя ступенчатая функция (функция Ферми T = 0) одинаково уширяется с обеих сторон. Итак, чтобы поддерживать постоянное число частиц, расположение центра должно удаляться от области с высокой плотностью состояний.

Для ферми-газа более высокая плотность состояний соответствует более высокой энергии, поэтому химический потенциал уменьшается с увеличением температуры (по крайней мере, для малых T), как

Рассмотрим полный дифференциал свободной энергии Гельмгольца$F$с

$dF = -SdT +\mu dN$

с химическим потенциалом$\mu$, энтропия$S$и номер частицы$N$. Необходимым условием наличия такого полного дифференциала является соотношение:

$\frac{\partial \mu}{\partial T} = \frac{\partial (-S)}{\partial N} = - s_{mol}$.

Это соотношение ясно доказывает, что химический потенциал является функцией температуры.$T$если молярная энтропия$s_{mol}$отличен от нуля. И даже газ в равновесии имеет ненулевую молярную энтропию. Это уравнение имеет значение в нескольких процессах физической химии.

В состоянии равновесия вещество А состоит из двух фаз:

Выберите правильные соотношения между температурой и химическим потенциалом этих фаз.

Ответ: Если две фазы данного вещества находятся в равновесии друг с другом, то температура и химический потенциал этих фаз одинаковы. Поэтому правильное соотношение между температурой и химическим потенциалом$\alpha$и$\beta$фазы