Распределение Ферми-Дирака в высокотемпературном пределе

Я читаю «Электронный транспорт в мезоскопических системах» Суприо Датты и немного сбит с толку его обсуждением функции распределения Ферми Дирака, которая определяется как:

ф ( Е ) "=" 1 опыт ⁡ [ Е − Е ф к Б Т ] + 1 ,

где Е это энергия состояния, Т температура, Е ф — энергия Ферми (наивысшее занятое состояние при Т "=" 0 ) и к Б – постоянная Больцмана.

Автор утверждает, что в «...высокой температуре или невырожденном пределе ( опыт ⁡ [ Е − Е ф ] / к Б Т ≫ 1 ) " имеет следующий простой вид:

ф ( Е ) ≈ опыт ⁡ [ − ( Е − Е ф ) / к Б Т ] .

Вопрос : Я согласен с тем, что когда экспонента доминирует над знаменателем, это и есть результат, но есть ли основания называть это высокотемпературным пределом ?

Действительно, я думаю, что если температура высока, имеет смысл сказать, что Е − Е ф к Б Т ≪ 1 в этом случае экспонента вообще не доминирует над знаменателем!

Я бы отмахнулся от этого как от опечатки, но когда я смотрю на график распределения Ферми-Дирака для разных температур, кажется, что они принимают форму экспоненциально затухающей функции при высокой температуре:

введите описание изображения здесь

Ответы (1)

Если вы не находитесь в нижнем температурном пределе, то распределение FD должно быть записано как

Ф ( Е ) "=" [ опыт ⁡ ( Е − мю ) / к Т + 1 ] − 1 ,
где мю это химический потенциал.

Я думаю, что вам не хватает того, что химический потенциал не является константой, он зависит от температуры. Тогда при высоких температурах мю < 0 и опыт ⁡ ( − мю / к Т ) ≫ 1 . Вы можете взглянуть на этот ответ на другой вопрос для объяснения, почему это так.

Таким образом

[ опыт ⁡ ( Е − мю ) / к Т + 1 ] − 1 ≃ [ опыт ⁡ ( − мю / к Т ) опыт ⁡ ( Е / к Т ) ] − 1 "=" опыт ⁡ ( мю / к Т ) опыт ⁡ ( − Е / к Т )
которое является распределением Больцмана и ≪ 1 для всех Е .

Хорошо, спасибо за ваш ответ. Эта разница между химическим потенциалом и энергией Ферми была мне известна, но я довольно наивно следовал за автором учебника. Просто обратите внимание, что без прочтения предоставленной вами ссылки на другой вопрос ваш ответ будет неполным. Этого недостаточно для мю < 0 давать опыт ⁡ ( − мю / к Т ) ≫ 1 , мы также требуем | мю | >> к Т чтобы получить желаемое поведение. Опять же: это есть в ссылке, но, возможно, если бы вы были так любезны, чтобы добавить это одно предложение к вашему ответу для будущих читателей, это облегчило бы им задачу. Большое спасибо за ответ!
@Lachy Вот почему я сказал " мю < 0 и опыт ⁡ ( − мю / к Т ) ≫ 1 .
Распределение Ферми-Дирака в высокотемпературном пределе
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v