Относительно D-бран как состояний БПС из Т-двойственности. В D-Branes Джонсона (и других источниках) я нахожу следующее утверждение (стр. 196):
«Только суммарный [суперсимметричный] заряд левых и правых движителей сохраняется. При Т-дуальности это становится где произведение отражений пробегает по всем дуализированным измерениям».
Это я вижу, Т-дуализация изменяет соотношение правых, а не левых, поэтому суперсимметрия нарушается, чего я не понимаю, так это
«Замкнутые струны соединяются, чтобы разомкнуться, поэтому общая амплитуда имеет только одну линейно реализованную суперсимметрию. То есть вакуум без D-бран инвариантен при N=2 суперсимметрии, но состояние, содержащее D-брану, инвариантно только при N=1 : это состояние BPS».
Мой вопрос: почему нарушена половина суперсимметрий, а не только одна на Т-дуализованное измерение? И какое отношение к этой картине имеют закрытая связь с открытыми струнами?
Это немного странно, потому что OP в основном повторяет одно и то же утверждение дважды. Во-первых, он говорит, что понимает это, а во-вторых, говорит, что не понимает.
Но давайте постараемся избежать этих подробных удивительных аспектов вопроса и попытаемся объяснить, что происходит, так или иначе.
Струны типа I/II имеют пространственно-временные суперзаряды. которые построены исключительно из движущихся влево полей на мировом листе, и которые построены из правоходных. Вторично-квантованный пространственно-временной вакуум теории струн типа II (без D-бран) инвариантен относительно обоих.
Однако когда мы добавляем в вакуум D-брану, параметры суперсимметрии перестают быть произвольными. Только если левые параметры т.е. коэффициенты перед равны правоходным с точностью до действия произведения гамма-матриц получается симметрия, относительно которой D-брана инвариантна. Это потому, что D-брана налагает (Неймана или Дирихле для бозонов и некоторые условия для фермионов) граничные условия, связывающие поля, движущиеся влево, и поля, движущиеся вправо, в концевых точках открытых струн. Вот почему левосторонние и правосторонние движения больше не могут быть независимыми, чтобы D-брана сохраняла симметрию.
Вы можете рассматривать концы открытых цепочек как соединения между двумя цепочками, одна из которых несет степени свободы открытой струны, а другая несет степени свободы, движущиеся вправо. Отражение волны от границы поворачивает одно на другое (слева направо или наоборот). Таким образом, это похоже на то, как если бы у вас было две строки, которые имели некоторые сгруппировать каждую, чтобы упомянуть случайную группу, но будет разбито по диагонали потому что связь между двумя строками говорит о том, что они больше не являются независимыми — параметры должны быть идентифицированы или равны из-за связи между строками. Конечная точка играет ту же роль, за исключением того, что идентифицированные параметры являются фермионными спинорами, живущими в левом и правом секторах одной и той же струны.
Вместо и основе, можно выбрать другую основу пространства суперзарядов, состоящую из . Те генераторы с относительным знаком плюс сохраняются D-браной (поскольку параметры SUSY подчиняются правильным граничным условиям на концах открытой струны); со знаком минус нарушаются (максимально нарушают граничные условия, на знак минус).
Количество сломанных генераторов равно половине, потому что количество объектов в списке совпадает с количеством объектов в списке . Это деление пополам — это то, как в целом работают матрицы Дирака. Каждая матрица Дирака или их произведение имеют вырожденные собственные значения (или ) для половины спектра, и (или ) для другой половины.
Суперсимметрии преобразуются как спиноры (размерность спинорного представления равна степени двойки), поэтому удвоение или деление пополам является вездесущим. Идея о том, что одно направление пространства-времени может нарушить один сверхзаряд, могла бы быть разумной, если бы суперсимметрии трансформировались как векторы, чего они не могут. Но это также было бы несовместимо с Т-дуальностью, поскольку две браны разных измерений должны иметь одинаковое число неразрывных сверхзарядов, если их связывает Т-дуальность: число неразрывных сверхзарядов одинаково для всех дуальных описаний (а необходимое условие эквивалентности). И действительно, в правильной теории это так. Каждая D-брана II типа разрывает 1/2 сверхзаряда.
Связь замкнутых струн с открытыми упоминается, чтобы подчеркнуть, что даже общая амплитуда для закрытых струн будет инвариантной только при половине сверхзарядов. Несмотря на то, что теория замкнутых струн может иметь только удвоенное количество SUSY, открытые струны могут появляться как виртуальные частицы, а «лагранжевы члены», описывающие эти виртуальные частицы, не учитывают удвоенное количество SUSY, а только половину это SUSY, сохраняемая D-бранами. Таким образом, эти D-браны (или присоединенные к ним открытые струны) нарушают половину суперсимметрии даже для амплитуд между чисто замкнутыми струнами, потому что нарушение SUSY ощущается в петлях.