М(атричная) теория и другие вещи, кроме D0-бран? И это непетурбативная М-теория или непетурбативная теория Типа IIA?

Матричная модель BFSS — это квантово-механическая модель, т. е. квантовая теория поля в 0+1 измерениях, которая описывает некомпактную М-теорию в 11 измерениях, предполагая, что мы изучаем большие$N$предел модели с$U(N)$симметрия.

Как определили я и позже Засскинд, можно также напрямую интерпретировать конечное$N$Матричная модель BFSS, описывающая М-теорию со светоподобным направлением$x^- = (x^0+x^{10})/\sqrt{2}$компактифицирован на окружности радиуса$R$. Эта компактификация эквивалентна утверждению, что дополнительная координата импульса$p^-$, квантуется, т.е. равен$N/R$с тем же$R$Я упомянул в предыдущем предложении. Это описание в терминах светоподобных координат, одна из которых компактифицирована, было названо дискретным квантованием светового конуса, DLCQ.

Поскольку светоподобная компактификация непривычна и лишь «маргинально» непротиворечива (она находится между пространственноподобной компактификацией, которая допустима, и времениподобной компактификацией, которая создает замкнутые времениподобные кривые, которые несовместимы), часто бывает полезно определить светоподобную компактификацию как предел пространственноподобного. Это ограничивающий трюк, который Зайберг использует в статье, на которую вы ссылаетесь, в качестве основы для доказательства правильности матричной модели BFSS.

Когда мы хотим избавиться от светоподобной компактификации, достаточно изучить$R\to \infty$предел «разуплотнения». Чтобы все компоненты вектора энергии-импульса 11D оставались фиксированными, нам нужно$N/R$фиксированный, что означает, что$N$тоже нужно отправить в бесконечность.

Ошибочно утверждать, что матричная теория BFSS описывает D0-браны. Модель BFSS описывает М-теорию, которая не включает D0-браны как физические объекты. Описание — квантово-механическая модель с матрицами — может быть определено исходя из предела динамики D0-бран в теории струн типа IIA, но 10-мерное пространство-время этой теории струн типа IIA не имеет прямого отношения к реальному пространству-времени, физику которого мы рассматриваем. хотите описать матричной моделью.

Матричная модель BFSS описывает М-теорию, т.е. сектор суперотбора струнной/М-теории, который приближается к 11D пространству-времени только на бесконечности. Если мы настаиваем на конечном значении$N$, это пространство-время должно быть снабжено компактифицированным нулевым направлением. Все остальные состояния струнной/М-теории, такие как 10D теории струн или их компактификации, недоступны для модели BFSS. Модули «заморожены» в модели BFSS. У них есть$p^-=0$чье гильбертово пространство$U(0)$Модель BFSS тривиальна, поэтому нет возможности разморозить их и перейти к другим секторам суперотбора.

Однако существуют и другие «матричные модели», связанные с моделью BFSS, но не идентичные ей, которые описывают различные компактификации струнной/М-теории так же, как BFSS описывает 11D М-теорию. Наиболее известной из них является матричная теория струн, которая описывает теорию струн типа IIA в 10D. Аналогичная матричная теория струн с$O(N)$Калибровочная группа известна тем, что$E_8\times E_8$гетеротическая струна.

Схематически матричная модель М-теории, компактифицированная на$T^k$является максимально суперсимметричным$U(N)$калибровочная теория в$k+1$размеры со всеми$k$пространственные измерения, компактифицированные на торе. Для$k=4,5$, эта теория плохо определена в УФ, а теория струн дополняет их до$(2,0)$теория в$d=6$или немного теории струн в$d=6$. Вывод Зайберга-Сена автоматически дает эти правильные УФ-завершения. Матричные модели для$k\gt 5$(где мы ожидаем действительно исключительные некомпактные группы U-двойственности) неизвестны, и вывод Зайберга-Сена не работает. Точно так же нет известных матричных моделей для секторов струнной/М-теории со слишком большим количеством компактифицированных пространственно-временных измерений.

Модель BFSS является частным случаем для$k=0$. Однако его также можно вывести как предел для любого допустимого значения$k$в котором радиусы пространственно-временных окружностей устремлены в бесконечность.

Дело$k=1$является матричной теорией струн типа IIA. Матричная модель – это$1+1$-размерный максимально SUSic$U(N)$калибровочная теория с пространственной размерностью, компактифицированной на окружности. Эта модель может быть получена из низкоэнергетической динамики D1-бран в теории струн типа IIB. Опять же, теория струн типа IIB не имеет «прямого» отношения к пространству-времени типа IIA, которое в конечном счете описывает модель — связь между ними включает T-дуальность и предельную компактификацию, за которой следует бустинг.

Появление нескольких изображений «типа IIA» изначально сбивало с толку не только ОП, но и многих известных физиков. После того, как я опубликовал первую статью об основах матричной теории струн , я получил запутанное электронное письмо от физика по имени Эдвард Виттен (который ранее прислал мне восторженное электронное письмо по поводу другой статьи), в котором утверждалось, что я пытаюсь ответить на некоторые вопросы о D0-. браны в модели BFSS (потому что я говорил о типе IIA). Но я не был. Вместо этого я вывел правильную – отличную от BFSS – матричную модель для теории струн типа IIA и привел первые доказательства, включая доказательство существования «длинных струн», того, что теория совпадает с известным спектром и взаимодействиями теории струн типа IIA. .

Существуют также известные матричные модели для K3-компактификации М-теории и несколько моделей для гетеротической струнной/М-теории — следуйте, например, ссылкам на статью, ссылка на которую приведена в этом предложении. Довольно типично вакуум с 1/2 исходной SUSY имеет калибровочную группу$USp(2N)$или, более реалистично,$O(N)$. это на самом деле$O(N)$и не$SO(N)$и$N$может быть четным или нечетным; все эти «детали» играют роль в выводе всех состояний, которые должна иметь гетеротическая теория.

М-теория на пространстве с одной границей – поддержка$E_8$калибровочный супермультиплет – вариант матричной модели BFSS. Однако калибровочная группа$O(N)$и не$U(N)$. Некоторые поля в теории должны быть симметричными матрицами$O(N)$, другие антисимметричны, и есть дополнительные 16 реальных фермионных векторов$\lambda$которые являются источником$E_8$состояний, которые мы можем вывести на границе Горжава-Виттен.

Некоторые компактификации$E_8$Гетеротические струны на основе также имеют известные матричные модели . Как правило, максимальное количество измерений, которое нам разрешено компактифицировать, еще более ограничено, чем в случае максимально SUS-вакуумов (тороидальные компактификации М-теории).

Матричная теория струн существует как для теории струн типа IIA, так и для теории струн типа IIB.$d=10$(последнее является пределом$2+1$-мерная калибровочная теория). Все состояния, включая все четно- и нечетномерные D-браны соответственно, содержатся в моделях. Однако их наличие легко продемонстрировать только для D-бран достаточно малой размерности, сохраняющих некоторую SUSY. Если они по-прежнему растянуты на все пространство, что часто требуется для SUSY, за исключением D0-бран типа IIA, в матричную модель также приходится добавлять новые степени свободы.

Теория матриц — под которой я подразумеваю объединение матричной модели BFSS и всех ее «мутаций», предназначенных для описания других вакуумов, — это еще одно двойственное описание некоторых ситуаций в теории струн/М-теории, очень похожее на CFT в AdS/CFT. еще одно такое описание. В каждом подобном описании может быть сложнее увидеть определенные объекты или взаимодействия, которые легче увидеть в другом описании.