Почему ненарушенная суперсимметрия подразумевает отсутствие тахионов?

В теориях с ненарушенной суперсимметрией энергия может быть записана как

$$E=\sum_i c_i Q_i Q_i$$ где $Q_i$— некоторые эрмитовы суперзаряды, а коэффициенты положительны. Это сумма квадратов эрмитовых операторов, поэтому она положительно полуопределена. Это не может быть отрицательным.

Тахионы подчиняются$E^2-p^2=m^2$для отрицательного$m^2$поэтому 4-импульс (или$d$-импульс) является пространственноподобным вектором, если предположить, что он действителен. Для пространственноподобных векторов всегда можно изменить$E$к отрицательному числу преобразованием Лоренца, но нет таких состояний с$E\lt 0$может существовать из-за положительности выше, что означает, что тахион вообще не может существовать.

Пространственно-временная суперсимметрия, конечно же, была особенностью, которая устранила пространственно-временные тахионы теории бозонных струн, когда в начале 1970-х ее заменила теория суперструн.