Дельта-потенциал с точки зрения операторов уничтожения/творения

Я направлю вас к этому вопросу, который я однажды задал . В квантовой механике потенциал дельта-функции$\delta(\mathbf{x}_{j} - \mathbf{x}_{k})$будет переводиться в скалярную квантовую теорию поля с квартикой$\lambda \phi^{4}$взаимодействие - это двухчастичный отталкивающий контакт. Я думаю, что на языке конденсированных сред ваш гамильтониан разовьет член взаимодействия, который будет иметь несколько комбинаций двух$c_{\mathbf{x}}^{\dagger}$операторы и два$c_{\mathbf{x}}$операторы (я хочу предположить, что общий оператор взаимодействия будет иметь нормально упорядоченную форму$\delta_{\mathbf{w}+\mathbf{x},\mathbf{y}+\mathbf{z}} c_{\mathbf{w}}^{\dagger}c_{\mathbf{x}}^{\dagger}c_{\mathbf{y}}c_{\mathbf{z}}$, хотя я в этом не уверен)

Как упоминалось в ответе @Sean_E._Lake на опубликованный вопрос, в «Теории квантового поля точечных частиц и струн» Брайана Хэтфилда есть обсуждение этого вопроса.

Вы можете найти вторую квантованную форму дельты Дирака в главе 3 книги многих тел Пирса Коулмана. На странице 48, уравнение номер 3.34 доказывает, что дельта-функция Дирака равна соотношению коммутации/некоммутации между операторами рождения и уничтожения в базисе реального пространства.