Как меняется гамильтониан Хаббарда при рассмотрении искажения Пайерлса (двудольная решетка)?

Ниже приводится вклад Хаббарда в гамильтониан в модели Хаббарда-Сильной связи.

$$H_{hubbard}=U \sum_i n_{i \uparrow}n_{i\downarrow}$$

где$n_{i \sigma}=c_{i\sigma}^\dagger c_{i\sigma}$

И часть жесткого прыжка:

$$H_{TB}=t \sum_{i\sigma} (c_{i\sigma}^\dagger c_{i+1\sigma}+ c_{i+1\sigma}^\dagger c_{i\sigma})$$

Тогда полный гамильтониан определяется как:

$$H=H_{TB}+H_{hubbard}$$

Если я хочу рассмотреть искажение Пайерлса (которое учитывает димеризацию, нарушение симметрии и теперь наличие двух разных участков A и B в элементарной ячейке), часть Tight Binding изменяется на:

$$H_{Peierls}=t_1 \sum_{i\sigma} (a_{i\sigma}^\dagger b_{i\sigma}+ b_{i\sigma}^\dagger a_{i\sigma})+t_2 \sum_{i\sigma} (a_{i+1\sigma}^\dagger b_{i\sigma}+ b_{i\sigma}^\dagger a_{i+1\sigma})$$

Как в таком случае изменится гамильтониан Хаббарда? (Для описания в терминах этих новых операторов$a$и$b$).