Задачи с ковариантным действием суперструны

Я читал заметки Кирициса ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9709062 ) на странице 105/106 (уравнение 10.1), где у него есть ковариантное действие суперструны, включая гравитино. У меня есть проблемы с тем, чтобы показать, что это инвариантно относительно данной суперсимметрии. Действие

С "=" ∫ г ( г а б ∂ а Икс мю ∂ б Икс мю + я 2 ψ мю γ а ∂ а ψ мю + я 2 ( х а γ б γ а ψ мю ) ( ∂ б Икс мю − я 4 х б ψ мю ) )

и преобразование суперсимметрии должно быть

дельта г а б "=" я ϵ ( γ а х б + γ б х а ) дельта х а "=" 2 ∇ а ϵ дельта Икс мю "=" я ϵ ψ мю дельта ψ мю "=" γ а ( ∂ а Икс мю − я 2 х а ψ мю ) ϵ

Но когда я делаю вариант, я терплю неудачу. Например, пытаясь найти все термины, которые имеют только один Икс и один ψ , я не понимаю, что эти суммы равны нулю. Однако я не уверен, что делаю это правильно. Если я правильно понимаю (что не очень хорошо объяснено в статье), гамма-матрицы удовлетворяют { γ а , γ б } "=" − 2 г а б поскольку метрика еще не исправлена. Но при изменении суперсимметрии меняется и метрика. Значит ли это, что нам нужна вариация дельта γ "=" … ? Если да, то что это за вариант этих матриц Дирака? (Я пробовал что-то вроде γ ∼ ϵ ( х а ) Т но не заставил его работать с антикоммутационным соотношением)

Если у кого-то есть другая ссылка на ковариантное действие суперструны и квантование BRST, дайте мне знать, многие книги, кажется, имеют дело только с версией с фиксированной калибровкой.

Если у вас есть доступ к конспектам лекций Питера ван Ньювенхейзена по теории струн, на стр. 130 есть хорошая дискуссия. Обратите внимание, что со спинорами вы должны работать с вильбейнами, а не с метрикой. SUSY-вариация вильбейна пропорциональна гравитино\хи. Кроме того, гамма-матрицы в искривленном пространстве затем определяются путем сжатия вибратора с гамма-матрицей плоского пространства. Другие возможные тонкости: в примечаниях PvN он вводит вспомогательное поле F. Я полагаю, что вам понадобится тождество Фирца, чтобы отменить все, что связано с фермионами.
Спасибо. Я, да, у меня было ощущение, что это надо формулировать с помощью вильбейнов, поэтому я и подумал, что удивительно, что Кирицис просто все написал с помощью метрики. Где я могу найти эти конспекты лекций?
Я бы просто спросил его. Его электронную почту можно найти на этой веб-странице: insti.physics.sunysb.edu/itp/www/people . Он у меня есть, но мне неудобно посылать его вам без его разрешения.
У меня есть еще один быстрый вопрос. Термин \psi \partial \psi в действии был написан кирицисом как нормальная производная с косой чертой. Но предполагается ли, что это ковариантная производная с косой чертой?
@ user2309840 Я также немного смущен, почему свободная часть фермионного действия имеет два \psi, а не один \psi и один \bar{\psi}. Действительно ли это действие правильное?
В заметках PvN действие пропорционально ψ ¯ γ а ∂ а ψ . Наивно, это должна быть ковариантная производная Д а вместо ∂ а . Однако, как он объясняет в 2d, член спиновой связи исчезает для майорановских фермионов.

Ответы (1)

Я предполагаю, что вы забыли изменить г . Кроме того, есть шанс, что вы потерпите неудачу, когда будете использовать фермионные термины. Если вы можете записать идентификатор Фирца, который вы использовали, я могу помочь вам с явными вычислениями.

Задачи с ковариантным действием суперструны
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v