Этот вопрос относится к очень известной статье Виттена.
В общем, на протяжении всей статьи, почему автор может сосредоточиться только на скалярном поле, распространяющемся в объеме, и не принимать во внимание все остальные поля и сложный лагранжиан в объеме (суперструны типа IIB?)
Чтобы построить пример в уравнении 4.1 (середина страницы 6), почему автор выбрал половинчатые операторы в секунду и есть ли простой способ увидеть, что пример записано - это полу-БПС оператор? (..какие еще такие?..есть классификация?..)
Насколько общим является аргумент в уравнении 4.8 (верхняя часть страницы 8), чтобы получить уравнение потока RG? Или это особый случай, который работает здесь по какой-то особой причине?
При изменении массы/масштаба перенормировки/обрезания обычно требуется, чтобы связные n-точечные функции или эффективный потенциал были инвариантными - но здесь автор, кажется, хочет, чтобы граничная асимптотика скалярного поля была инвариантной - I нашел это условие перенормировки очень новым и загадочным.
Я предполагаю, что самый захватывающий анализ в этой статье — это аргумент в первом абзаце в верхней части страницы 9. Кто-нибудь может помочь понять это?
Для начала, как узнать, что операторы и связанные с граничными значениями двух скалярных полей, являются фактически (супер?) конформными первичными граничными (S?)CFT?
Я не понял, как видно, что деформация, указанная в уравнении 4.12 (и линия перед ним), сохраняет квантовую конформную инвариантность.
и основной момент о структуре уравнения 4.12 и конформной инвариантности границы, сохраняемой для ..
Во-первых, статья относительно известна, но среди статей Виттена, цитируемых менее 200 раз, это его средняя статья.
Виттен фокусируется на многотрассовых операторах. Важно, что в этих операторах перемножается несколько символов «Tr». Ради конкретности он рассмотрел КТП со скалярным полем и этот конкретный оператор, но спин более сложных операторов здесь не является настоящей новинкой; многотрассовость есть. Он не утверждал, что решил все теории с помощью операторов множественных следов; он показывает новую вещь, которую могут делать операторы множественной трассировки.
в калибровочной теории все операторы типа «бесследовое произведение скалярных полей» являются полуБПС. Это потому что они несут Заряды R-симметрии, соответствующие размерности. Их также можно интерпретировать по методу BMN. Среди полиномиальных операторов это единственные полу-BPS-операторы, как видно из BPS-границы.
Уравнение (4.8) не является аргументом. Это условие говорит о том, что при добавлении «нулевого индекса» к голой муфте и поле , и одна шкала заменяется другим , поле, умноженное на остальные – граничное условие для - соглашаться. Причина, по которой это условие имеет такую измененную логарифмическую форму, объясняется в уравнении (4.7) для граничного условия. Так что, конечно, условие имеет форму (4.8) только в этой конкретной теории. У других теорий были бы другие связи, и они вели бы себя несколько иначе на бесконечности.
Я не понимаю, почему вы считаете странными соображения о граничных условиях. Он использует стандартный словарь AdS/CFT, чтобы извлечь ответ на вопрос о массе, а именно о граничных условиях для полей, из рассуждений, основанных на граничной CFT, а именно ее перенормировке. Обратите внимание, что изменение масштаба перенормировки сопоставляется с перемещением «границы отсечки AdS» ближе к границе или дальше от границы.
Сейчас,
В AdS/CFT общеизвестно, что поля двойственны конформным первичным полям на границе. Однако они не обязательно должны быть киральными первичными числами.
Условие (4.12) сохраняет масштабную инвариантность, так как не имеет явной зависимости от безразмерных параметров. В таких случаях в достаточно высокой размерности в основном гарантируется, что следует вся конформная инвариантность.
Вверху страницы 9 он как раз говорит по поводу вашего вопроса, что массивные поля должны сидеть на минимуме, т.е. значении равном нулю, если выполняются уравнения движения и если взаимодействие отключено, т.е. .
Извините, что немного телеграфирую, но вы слишком о многом спрашиваете.
Студент