Действительно ли гамильтонов оператор временной эволюции изменяет состояние системы?

Согласно моему пониманию вещей, оператор эволюции времени в QM выглядит примерно так,

U "=" опыт ⁡ ( − я ЧАС т / ℏ )

Который действует на вектор состояния / волновую функцию системы, чтобы эффективно шагнуть вперед во времени.

Я заметил, что это унитарный оператор. Если учесть, что один из постулатов квантовой механики состоит в том, что два состояния идентичны, если они отличаются только фазовым множителем (унитарным комплексным скаляром?), то неужели эта операция на самом деле не изменяет состояние системы?

Я что-то упустил здесь?

Унитарный оператор сильно отличается от унитарного скаляра. Подумайте об операторе в матричной форме...

Ответы (1)

U ^ является оператором, а оператор сильно отличается от скаляра.

Только подумайте об этом: каждый оператор может быть выражен как матрица в некотором базисе, а каждое состояние — как вектор. Таким образом, разница между

опыт ⁡ ( − я ЧАС ^ т ℏ ) ∣ ψ ⟩

и

опыт ⁡ ( − я ф ) ∣ ψ ⟩

где ф является действительным числом, это та же самая разница, которая существует между

А ^   в →

и

а   в →

Где А ^ является матрицей и а это число.

Ах да, я понимаю, что вы говорите. Так что это выражение не просто умножает psi, оно воздействует на него, создавая новое состояние. Матричная формулировка КМ всегда казалась мне более понятной, но я полагаю, что становится сложно представлять операторы в виде матриц, когда вы начинаете иметь дело с бесконечномерными гильбертовыми пространствами.
Да, в бесконечномерных пространствах это действительно становится сложно (нужно немного углубиться в функциональный анализ, и возникают некоторые вопросы о непрерывности и сходимости), но принцип всегда один и тот же. Как вы сказали, оператор не просто умножает вектор состояния, он воздействует на него, чтобы создать новое состояние :-)
@JeneralJames Операторы отличаются от соответствующих матриц. Эти матрицы представляют собой набор значений ожидания при работе с двумя состояниями. ЧАС м н "=" ⟨ Ψ м | ЧАС | Ψ н ⟩ , в то время как операторы являются чистой квантово-механической сущностью
Действительно ли гамильтонов оператор временной эволюции изменяет состояние системы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v