Диаграммы Фейнмана для квадратичного члена взаимодействия

Рассмотрим лагранжиан

л "=" 1 2 ( ∂ мю ф 1 ) 2 + 1 2 ( ∂ мю х ) 2 − М 1 2 2 ф 1 2 − М х 2 2 х 2 − мю х 2 ф 1 х 2

где ф 1 и х являются вещественными скалярными полями. Я знаю, что для приведенного выше лагранжиана, используя только член взаимодействия л я н т "=" − М 1 2 2 ф 1 2 , мы восстанавливаем пропагатор Фейнмана для 2-точечной функции < 0 Т { ф 1 ( Икс ) ф 1 ( у ) } 0 > после суммирования всех вырожденных диаграмм Фейнмана, т.е. получаем:

я Π "=" я п 2 − М 1 2 + я ϵ

Теперь рассмотрим следующий лагранжиан с дополнительным массивным вещественным скалярным полем ф 2 и квадратичный член смешивания − М 12 2 ф 1 ф 2 ,

л "=" 1 2 ( ∂ мю ф 1 ) 2 + 1 2 ( ∂ мю ф 2 ) 2 + 1 2 ( ∂ мю х ) 2 − М 1 2 2 ф 1 2 − М 2 2 2 ф 2 2 − М 12 2 ф 1 ф 2 − М х 2 2 х 2 − мю х 2 ф 1 х 2

В этом случае, как мне нарисовать и оценить диаграммы Фейнмана, которые вносят вклад в двухточечную функцию, используя только квадратичный член − М 12 2 ф 1 ф 2 как взаимодействие на заказ М 12 6 ?

Чем это отличается от предыдущего лагранжиана и чем теперь будет отличаться пропагатор?

Пожалуйста, покажите свою попытку и спросите о концептуальной трудности.
@sammygerbil Пожалуйста, посмотрите вопрос сейчас, я обновил его. Моя проблема заключается в том, что квадратичный член представляет собой взаимодействие, как мне теперь рисовать и оценивать диаграммы Фейнмана, когда у меня есть квадратичный член и, в конечном итоге, суммируя, получаю пропагатор? Чем он отличается от предыдущего лагранжиана?

Ответы (2)

Диаграмма Фейнмана для термина формы − М 12 2 ф 1 ф 2 будет одна линия, входящая в точку, и одна исходящая линия. Если строка в ф 1 линия на выходе ф 2 , и наоборот. Соединение их для формирования диаграмм более высокого порядка остается в качестве упражнения для читателя.

Во-первых, пропагандист ф 1 поле не только из массового члена л м а с с "=" − М 1 2 2 ф 1 2 , но и из кинетического члена: л к я н "=" 1 2 ( ∂ мю ф 1 ) 2 . Это НЕ условия взаимодействия. Термин взаимодействия – это член связи между ф 1 и х (трехточечная вершинная функция).

Квадратичный член смешивания во втором члене между двумя полями ф 1 , ф 2 во втором лагранжиане не является членом взаимодействия. Это говорит нам о том, что массовая матрица теории еще не диагональна:

л м а с с "=" − 1 2 М я Дж ф я ф Дж
Итак, мы должны диагонализовать матрицу масс, чтобы получить массы этих двух полей.

Да, но здесь мы рассматриваем член Массы как член взаимодействия только для целей задачи. Итак, в первом случае я смог восстановить пропагатор, используя этот массовый член в качестве члена взаимодействия, как мне сделать что-то подобное, но используя квадратичный член в качестве члена взаимодействия, и снова попытаться получить пропагатор. Я знаю, что пропагатор должен несколько отличаться от первого случая. Вот я и запутался, как это должно быть сделано.
Кстати, как получить массовую матрицу?
Диаграммы Фейнмана для квадратичного члена взаимодействия
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v