Докажите, что «прямые параллельны, если они не пересекаются» с помощью подходящей диаграммы.

Очевидно, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны, но как это доказать? Нас учили, как доказать, что две прямые параллельны, доказав, что их дополнительные углы, альтернативные внутренние углы и т. д. равны, но я не могу найти способ сделать это в этом вопросе.

Можете ли вы показать, предполагая, что они не параллельны (по вашему определению, основанному на дополнительных углах), что они должны пересекаться?
@ДжонатанИ. Я мог бы доказать, что если прямые не параллельны, то их совместные внутренние углы не будут составлять в сумме 180°, что означает, что они будут пересекаться.
г и час параллельны тогда и только тогда, когда количество их общих точек не равно 1 .

Ответы (2)

Вы этого не доказываете, потому что это определение. Взгляните на «Элементы» Евклида, настоящую красоту 300 г. до н.э. Значительная часть школьной геометрии — это копипаста из Elements (возможно, без ссылки на эту книгу). Копии на греческом языке просуществовали 2300+ лет.

Определения из Книги 1:

  1. Параллельные прямые линии — это прямые линии, которые, находясь в одной плоскости и бесконечно повторяясь в обоих направлениях, не пересекаются друг с другом ни в одном направлении. Евклид. Elements (с изображениями фолио!) на http://www.claymath.org

Утверждение «Если две прямые не пересекаются, то они параллельны» имеет противопоставление «Если две прямые не параллельны, то они пересекаются».

Имея две прямые, нарисуйте прямую, пересекающую обе. Поскольку линии не параллельны, сумма двух углов по одну сторону от новой линии должна быть меньше 180 . Теперь вы можете использовать постулат параллельности , чтобы заключить, что две линии пересекаются на этой стороне.

Считаете ли вы, что закон синусов допустим в этом контексте? Я был бы более склонен использовать форму наклона точки, чтобы найти точную точку пересечения двух заданных линий. Но даже это кажется непохожим на то, что ищет Mayank.
Хорошо. Я полагаю, что апелляция к постулату параллельности — это именно то, чего заслуживает этот вопрос.
Спасибо! Постулат параллельности также является тем, чему нас только что учили.
Докажите, что «прямые параллельны, если они не пересекаются» с помощью подходящей диаграммы.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v