Докажите, что y=y',z=z'y=y',z=z'y=y',z=z' в преобразовании Лоренца

Преобразование Галилея, где в этом случае вы рассматриваете усиление только по оси x.

$x ' = x - vt$

$y' =y$

$z' = z$

$t' =t$

Если есть движение только вдоль оси х , то, конечно$y' = y$и$z' = z$, так как (еще раз) нет движения по осям y или z. Так$dy = 0$и$dz = 0$, что означает, что инвариантный интервал,

$ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = dx^2 + 0 + 0 = dx^2$

и

$ds^2 = ds'^2 = dx^2 =dx'^2$

Вы также упомянули, что хотели использовать принцип постоянства скорости света, но вы также упомянули, что используете теорию относительности Галилея или Ньютона. Галилеан предполагает, что скорости будут складываться как

$\vec c' = \vec c + \vec v$

Однако из-за этого принципа скорость света не зависит от относительного движения (инерциальных) систем отсчета, и

$\vec c + \vec v = \vec c$

в специальной (не галилеевой) теории относительности. Следствием этого принципа являются преобразования Лоренца, которые не применимы к вашему случаю. И да, в случае специальной теории относительности не рассматривается ни гравитация, ни какие-либо ускорения. Для этого вам понадобится Общая теория относительности. Ваш вопрос немного «повсеместный» и противоречивый, и я точно не знаю, что вы делаете, но, надеюсь, я предоставил достаточно информации, чтобы ответить на ваш вопрос.

Уравнения преобразования между декартовыми координатами двух инерциальных систем отсчета$\Sigma (x, y, z, t)$и$\Sigma' (x ', y', z ', t')$должен быть линейным:

$$\left( \begin{split} x' = a_{11}x + a_{12}y + a_{13}z + a_{14}t \\ y' = a_{21}x + a_{22}y + a_{23}z + a_{24}t \\ z' = a_{31}x + a_{32}y + a_{33}z + a_{34}t \\ t' = a_{41}x + a_{42}y + a_{43}z + a_{44}t \\ \end{split} \right.$$ Если системы отсчета$\Sigma (x, y, z, t)$и$\Sigma' (x ', y', z ', t')$находятся в стандартной комплектации, у нас есть два единых согласованных плана:

$\forall x,z,t: y=0 \leftrightarrow y'=0 \qquad \text{therefore: } y' = a_{22} y$

$\forall x,y,t: z=0 \leftrightarrow z'=0 \qquad \text{therefore: } z' = a_{22} z$

При этом третья координатная плоскость должна быть той же в начальный момент:

$\forall y,z: (t=0,x=0) \leftrightarrow (t'=0,x'=0)$ $\qquad \text{therefore: } x' = a_{11}x + a_{14}t \qquad t' =a_{41}x +a_{44} t$

Таким образом, приняв стандартную конфигурацию для$\Sigma$и$\Sigma'$мы сильно упрощаем преобразования (стирание$10$параметры):

$$\left( \begin{split} & x' = a_{11}x + a_{14}t \\ & y' = a_{22}y \\ & z' = a_{33}z \\ & t' = a_{41}x + a_{44}t \\ \end{split} \right.$$

Перевернув стрелу времени, два кадра$\Sigma$и$\Sigma'$поменяться ролями: поэтому обратное преобразование получается из первого изменением знака временных переменных$t$и$t'$и оставив без изменений знак пространственных переменных:

$$\left( \begin{split} & x = +a_{11}x' - a_{14}t' \\ & y = a_{22}y' \\ & z = a_{33}z' \\ & t = -a_{41}x' + a_{44}t' \\ \end{split} \right.$$ Произведение прямого и обратного преобразования должно давать тождество: $$\left( \begin{split} & x' = \ldots \\ & y' = a_{22}y = a_{22}^2 y' \qquad \to \quad a_{22}^2 =1 \\ & z' = a_{33}z = a_{33}^2 z' \qquad \to \quad a_{33}^2 =1 \\ & t' = \ldots \\ \end{split} \right.$$ Выбор положительного знака$a_ {22} = + 1$и$a_ {33} = + 1$соответствует той же ориентации для осей$y, y '$и$z, z'$.

Если вы разовьете этот аргумент и для переменных$x$и$t$только одна переменная$a_{11}=a_{44}=\gamma$остается неизвестным. Примечательно, что такие предварительно отформатированные уравнения преобразования следуют непосредственно из самой концепции инерциальной системы отсчета!

С абсолютным временем вы пишете$\gamma=1$(преобразования Галилея), если вы постулируете постоянство скорости света, вы легко получите для$\gamma$известный фактор Лоренца.