Достаточные условия каноничности отображения в гамильтоновой механике

Мой профессор упомянул: Простой способ проверить, является ли отображение ( д , п ) к ( Вопрос , п ) является каноническим, исследуя:

п · г Вопрос − п · г д

и если он равен г А (дифференциал), то оно канонично.

Однако мне интересно, почему это так, поскольку требования к канонической карте таковы, что сначала

п · г Вопрос − К г т "=" п · г д − ЧАС г т + г С
(так что интеграл по замкнутому контуру п · г Вопрос − К г т сравняться с п · г д − ЧАС г т . Тогда как насчет К г т и ЧАС г т ?

Привет, delickcrow123, я откатил твое редактирование, так как оно зашло немного дальше, чем это действительно уместно для редактирования. Новая формула (1), представляющая совершенно отдельный способ проверки каноничности отображения, выходит за рамки этого вопроса. Но вы могли бы задать это как отдельный вопрос. Не стесняйтесь повторно применять награду, если вы все еще хотите, чтобы она была в этой версии вопроса, и вы также можете вносить незначительные изменения в формулировку и тому подобное - просто убедитесь, что не меняете то, что задает вопрос.

Ответы (1)

Имейте в виду, что существуют разные определения канонического преобразования (КТ), ср. например, этот пост Phys.SE.

Ваше последнее определение КТ согласуется, например, с определением Ландау и Лифшица и Гольдштейна, в то время как ваш профессор перечисляет достаточное условие для симплектоморфизма, который , например, Арнольд называет КТ.

Является ли определение моего профессора также достаточным условием для моего определения канонического преобразования? Кажется, он использует оба определения взаимозаменяемо.
Нет, для начала, потому что определение вашего профессора не указывает ЧАС и К .
Могу ли я спросить, не могли бы вы уточнить, что вы подразумеваете под «определение вашего профессора не указывает H и K»? Вы имеете в виду, что он удалил H и K из моего определения канонического преобразования, а значит, потребовал только P·dQ=p·dq+dS?
Достаточные условия каноничности отображения в гамильтоновой механике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v