Свойство скобок Пуассона как необходимое и достаточное условие каноничности преобразования?

Я читал (Ландау, Лифшиц: Механика) введите описание изображения здесьи потомвведите описание изображения здесь

Я хочу знать, достаточны ли условия (45.10) для преобразования п , д → п , Вопрос быть каноническими (очевидно, они необходимы).

Ответы (1)

Условие (45.10) по существу определяет симплектоморфизм . Некоторые авторы определяют каноническое преобразование (КП) как симплектоморфизм, но не Ландау и Лифшица (Л&Л). Вместо этого они определяют CT как преобразование

(1) ( д я , п я )     ↦     ( Вопрос я ( д , п , т ) , п я ( д , п , т ) )
[вместе с выбором гамильтониана ЧАС ( д , п , т ) и камилтонианец К ( Вопрос , п , т ) ; и где т параметр времени], который удовлетворяет
(2) ( п я г д я − ЧАС г т ) − ( п я г Вопрос я − К г т )   "="   г Ф
для некоторой производящей функции Ф , см. текст между уравнениями. (45,5-6).

Поскольку симплектоморфизм (45.10) ничего не говорит о ЧАС и К , условие (45.10) недостаточно для того, чтобы быть СТ согласно L&L.

Различные определения CT и их взаимосвязь обсуждаются в этом посте Phys.SE.

Насколько мне известно, эти два условия (локально) эквивалентны, если условие LL сформулировано более точно путем добавления некоторых кванторов. "Для каждого ЧАС есть К и Ф такое, что выполняется (2)».
@Вальтер Моретти: Согласен.
Извините за поздний ответ. Что означает, что два условия эквивалентны локально?
Слово « локально» в данном контексте означает « в достаточно небольшой открытой окрестности».
Свойство скобок Пуассона как необходимое и достаточное условие каноничности преобразования?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v