Почему этот расчет средней скорости неверен? [закрыто]

Причина в том, что время, затраченное на две поездки, различно, поэтому средняя скорость не просто$\frac{v_1 + v_2}{2}$

Мы должны вернуться к определению. Средняя скорость всегда (общая длина) ÷ (общее время). В вашем случае общее время можно рассчитать как

поэтому общее время равно$120\mathrm{miles} \times \left(\frac1{40\mathrm{mph}} + \frac1{60\mathrm{mph}}\right)$. Следовательно, средняя скорость равна:

В общем, когда длина поездок одинакова, средняя скорость будет средним гармоническим значением соответствующих скоростей.

Итак, в основном,

$t_1 = 120/40 = 3\ hrs$

$t_2 = 120/60 = 2\ hrs$

Общее время$= 5\ hrs$

Общее расстояние =$240$мили

Средняя скорость$= 240/5 = 48\ mph$

Сложность заключается в том, что, поскольку поездка со скоростью 40 миль в час занимает больше времени, вы тратите больше времени на 40 миль в час, чем на 60 миль в час, поэтому средняя скорость более сильно зависит от 40 миль в час.

При расчете средней скорости для фиксированных расстояний лучше думать обо всем в минутах на милю, а не в милях в час.

60 миль в час — это 1 минута на милю, а 40 миль в час — 1,5 минуты на милю. Поскольку мы проходим одинаковое количество миль с каждой скоростью, теперь мы можем взять среднее значение этих двух цифр. В среднем это 1,25 минуты на милю. Всего 240 миль: 240 миль * 1,25 минуты/миля = 300 минут = 5 часов.

Этот метод называется нахождением «средней гармоники» скоростей.

Чтобы рассчитать среднюю скорость, вы должны взвесить время разных частей пути, а не расстояние, пройденное в одних и тех же частях!

Итак, основная формула, которую вы ненавидите использовать:

$v_{avg}=S_{tot}/T_{tot}$

Если ваше путешествие разделено на две части -$S_1$покрыты на скорости$V_1$и$S_2$покрыты на скорости$V_2$-
что вы не можете сделать, это :

$V_{avg}=\frac{V1\times S1+V2\times S2}{S_1+S_2}$

(т.е.) на самом деле то, что вы сделали со своим:$\frac{1}2(40\ mph+60\ mph) = 50\ mph$, так как в вашем примере$S_1=S_2$.

Принимая во внимание, что вы можете сделать следующее :

$V_{avg}=\frac{V1\times T1+V2\times T2}{T1+T2}$

Это, учитывая ваш вклад, можно записать как$\frac{S_1+S_2}{S_1/V_1+S_2/V_2}$, что действительно равно$\frac{S_1+S_2}{T_1+T_2}$

Здесь две скорости не имеют одинакового веса (учитывая время). Это точно так же, как проблема, с которой иногда сталкиваются в простых средних ($\frac{x+y}{2}$), когда$x$и$y$не имеют одинакового веса. В этом случае мы должны обратиться к более общему выражению для средней величины, т. е.$\frac{m_1x+m_2y}{m_1+m_2}$.

Также это может показаться интересным и сделать такие задачи менее запутанными, плюс я думаю, что именно поэтому этот вопрос получил так много просмотров: Средняя скорость и Средняя скорость .

Средняя скорость${{\bar V}_x}$частицы определяется как смещение частицы$\Delta x$разделить на интервал времени$\Delta t$во время которого произошло это смещение:

В повседневном использовании термины скорость и скорость взаимозаменяемы. Однако в физике существует четкое различие между этими двумя величинами. Рассмотрим марафонца, который пробежал более 40 км, но в конечном итоге оказался в исходной точке. Его средняя скорость равна нулю! Тем не менее, мы должны быть в состоянии количественно определить, как быстро он бежал. Немного другое соотношение делает это для нас. Средняя скорость частицы, скалярная величина, определяется как общее пройденное расстояние, деленное на общее время, необходимое для прохождения этого расстояния:

Единица измерения средней скорости в системе СИ такая же, как и единица измерения средней скорости: метры в секунду. Однако, в отличие от средней скорости, средняя скорость не имеет направления и, следовательно, не имеет алгебраического знака. [1]”

Таким образом, в случае этой задачи мы имеем среднюю скорость$\,0\,\,mph$и средняя скорость${{120miles + 120miles} \over {{{120miles} \over {40mph}} + {{120miles} \over {60mph}}}}\,\,\,mph$что равно$\,48\,\,mph$.

[1] Дэвид Холлидей, Роберт Резник и Кеннет С. Крейн, «Движение в одном измерении», по физике, John Wiley & Sons, Inc, 2001.