Нахождение средней скорости тела, движущегося между двумя точками [дубликат]

Вы не можете просто взять среднее значение$40$и$60$потому что тело тратит больше времени на переход из А в В, чем на возвращение из В в А. Вы можете использовать среднее значение скоростей только в том случае, если время, затрачиваемое на каждую скорость, одинаково.

Предположим, что А$240$метрах от B. Тогда время, необходимое для перехода от A до B, равно$6$секунд, а время, необходимое для возврата из B в A, равно$4$секунды. Итак, тело преодолело путь$2 \times 240 = 480$метров за общее время$10$секунды. Значит, его средняя скорость...

Если тело двигалось со$40$м/с в течение 6 секунд, а затем при$60$м/с в течение 6 секунд, тогда он проехал бы$600$метров в$12$секунд, а его средняя скорость будет$50$РС. Но теперь он не преодолел равные расстояния в эти два периода времени.

Вы должны думать о том, что вы добавляете/усредняете. Обычно вы обнаружите, что процесс может быть линейным, геометрическим или гармоническим. Скорости обычно линейны, поэтому, если ядро ​​​​может распасться двумя способами, скажем, 40 Бк в «А» и 60 Бк в «В», общая скорость распада представляет собой просто линейную сумму:

$$\omega_{tot} = \omega_A + \omega_B = 40{\,\rm Bq} + 60{\,\rm Bq}= 100{\,\rm Bq}$$

Теперь я могу переписать ставку,$\omega$, как обратное время затухания ($\tau$):

$$\frac 1 {\tau_{tot}} = \frac 1 {\tau_A} + \frac 1 {\tau_B} = 40{\,\rm Bq} + 60{\,\rm Bq}= 100{\,\rm Bq}$$

Итак, если бы я сформулировал вопрос с точки зрения времени: «Состояние переходит в состояние A каждые 25 мс и в состояние B каждые$16\frac 2 3$мс, каково среднее время любого затухания?" , вы гармонично складываете времена:

$$\tau_{tot} = \frac{1}{{\frac 1 {\tau_A} + \frac 1 {\tau_B}}}=\frac{\tau_A\tau_B}{\tau_A+\tau_B}= \frac{0.000416\ldots\,{\rm s^2}}{0.0416\ldots\,{\rm s}}=0.01\,{\rm s}$$

Это происходит в элементарных схемах, где последовательно соединенные резисторы и параллельные конденсаторы складываются линейно (что ясно из их физической конструкции), а параллельные резисторы и последовательные конденсаторы складываются гармонически.

Так что такое скорость? Что ж, обычно это называется скоростью изменения положения, а иногда избыточно используется в «... движении с высокой скоростью» в отчетах об авариях, поэтому можно подумать, что это скорость, и ее следует добавлять линейно . Проблема в единицах измерения, которые мы используем, и в том, что это показатель расстояния, а не времени.

Если бы задача была сформулирована как время, необходимое для преодоления фиксированного расстояния:

«Объект перемещается из А в Б, преодолевая расстояние в метр$t_{AB}=\frac 1 {40}^{\rm th}$секунды, и от B до A в$t_{BA}=\frac 1 {60}^{\rm th}$секунды, какое среднее время требуется, чтобы пройти 1 метр?"

мы могли бы усреднить линейно:

$$t_{av} = \frac 1 2 (t_{AB}+t_{BA}) = \frac 1 2 \left(\frac 1{40}{\,\rm s/m}+\frac 1{60}{\,\rm s/m}\right) =\frac 1 {48}{\,\rm s/m}$$

но это не то, как обычно обсуждается скорость. Скорее, мы говорим о расстоянии, пройденном за фиксированное время, и скорости должны быть усреднены гармонически:

$$\frac 1 {v_{av}} = \frac 1 2\left(\frac 1{v_{AB}} + \frac 1{v_{BA}}\right)=\frac 1 2 \left(\frac 1{40{\,\rm m/s}}+\frac 1{60{\,\rm m/s}}\right)=\frac 1 {48{\,\rm m/s}}$$