Дзета Римана и квантовая физика?

Точная теорема состоит в том, что предположим, что вы берете нули дзета-функции Римана как$1/2+i \gamma_n$. Затем вы смотрите на нормированные различия между соседними нулями. Если вы притворитесь, что они взяты из случайной величины, и рассчитаете корреляции, вы получите тот же результат, как если бы вы просто взяли случайную эрмитову матрицу, подобную той, которая используется для моделирования тяжелых ядер. Утверждение не о том, что они эквивалентны, а о том, что существует универсальное свойство в том смысле, что они задают два вопроса, которые имеют одинаковые ответы. Если вы зададите другой вопрос о дзета-функции Римана, то нет причин для сохранения этой связи.

Вы можете найти это, так как оно было известно как гипотеза парной корреляции Монтгомери .

Во-первых, позвольте мне сказать, что эта статья была опубликована в 2009 году, и, очевидно, шумиха, похоже, не конкретизировалась, поэтому я отнесусь к ней с осторожностью.

Статью еще не читал (может позже, она довольно длинная...).

Хотя такое сближение явлений мы наблюдаем не впервые. Например, когда Конвей продемонстрировал некоторое сходство между процессом ядерного распада и последовательностью «посмотри и скажи», в то время это показалось действительно удивительным. Но, по-видимому, оно осталось на стадии любопытства, и более глубокое изучение показало расхождения с текущими знаниями.

Я предполагаю, что, возможно, то же самое с этими простыми числами и уровнями энергии, но почему бы и нет, давайте будем непредубежденными, когда-нибудь это может привести к увлекательной теории.

Как бы то ни было, вы упомянули связь квантовой физики и дзета-функции, на самом деле есть хорошо известная связь — эффект Казимира. При расчете силы между двумя пластинами мы должны суммировать энергетические моды вакуума для всех частот, что-то вроде$\sum\frac{n\pi}{\delta}$появляется, хотя эта сумма бесконечна.

Однако на самом деле волны исчезают, когда их длина волны больше не соответствует (очень малому) расстоянию.$\delta$разделение пластин. В вычислении используются волновые функции, которые действуют как то, что мы называем функциями сглаживания в математике, и мы находим знаменитую$\sum n=\frac{-1}{12}=\zeta(-1)$как коэффициент пропорциональности для амплитуды силы. Так что, по крайней мере, в этом случае дзета и квантовая физика были связаны.

Лучше всего читать, откуда автор и куда он хочет пойти.

В процитированном вами блоге автор говорит: «Оказывается, ландшафт, созданный гипотезой Римана, напрямую совпадает с квантовыми энергетическими уровнями атомов. Это потрясающе! Это как в Матрице, где нео видит код, который строит его мир».

Но когда вы читаете его источник, выдержка ниже, вы получаете это:

Математики давно подозревали, что может быть способ преобразовать гипотезу Римана в уравнение, подобное тем, которые используются в квантовой физике. Нули дзета-функции затем можно было бы рассчитать так же, как, например, физики рассчитывают возможные уровни энергии для электрона в атоме.

Следуя идеям Китинга и Майкла Берри из Бристольского университета, а также Алена Конна из Коллеж де Франс в Париже, Сьерра и Таунсенд сделали эту связь более конкретной. Они предположили, что электрон, вынужденный двигаться в двух измерениях и подвергающийся воздействию электрических и магнитных полей, может иметь энергетические уровни, точно соответствующие нулям дзета-функции. Демонстрация существования такой системы, даже на бумаге, подтвердила бы гипотезу Римана.

Если вы подвергнете электрон воздействию электронных и магнитных полей и ограничите его двумя измерениями, вы можете заставить его соответствовать практически любому шаблону, который вы хотите.........

Как отметил Countto10, утверждение в блоге в лучшем случае гипербола, а в худшем — чепуха. Это не означает, что нет никаких связей/приложений Зетов Римана к физике. Есть хорошая статья, в которой рассматриваются некоторые способы использования этой функции в физике: «Физика гипотезы Римана» . Другая связь — гипотеза Монтгомери .

Во многих случаях эти заявления о связях в лучшем случае незначительны, но, несомненно, существует глубокая связь между высшей математикой и физикой - определенно больше, чем просто векторный расчет, дифференциальные уравнения и линейная алгебра.

Кстати, я нашел этот пост, в котором есть еще несколько примеров, включая два выше.