Роль физики в дзета-функции ζζ\дзета и гипотезе Римана

Гильберт и Полиа предложили физический способ проверки гипотезы Римана о ζ ( Икс ) . Если гипотеза Римана верна, мы можем утверждать, что все собственные значения физических задач реальны. Какая связь между собственными значениями и ζ функция?

Связано: physics.stackexchange.com/q/26856/2451 и ссылки в нем.

Ответы (1)

В http://arxiv.org/abs/1608.03679 авторы рассматривают гамильтониан

ЧАС ^ "=" 1 я опыт ( я п ^ ) ( Икс ^ п ^ + п ^ Икс ^ ) ( я опыт ( я п ^ ) ) ,

где я является единичной матрицей (я полагаю - я не могу напечатать символ, который они используют), и утверждают, что "формальное вычисление собственных состояний { ψ н } и собственные значения { Е н } из ЧАС ^ показывает, что при краевом условии ψ н ( 0 ) "=" 0 для всех н собственные значения удовлетворяют тому свойству, что { 1 2 ( 1 я Е н ) } являются нетривиальными нулями дзета-функции Римана. Таким образом, эта неэрмитова форма гипотезы Гильберта-Пойа подтверждает гипотезу Берри-Китинга».