Исчезающий поток Риччи на искривленном многообразии

Если я правильно понимаю, то поток Риччи на компактном многообразии задается формулой

∂ г мю ν "=" − 2 р мю ν + 2 н р α α г мю ν

имеет тенденцию расширять области с отрицательной кривизной и сжимать области с положительной кривизной.

Глядя на приведенное выше определение, мне интересно, можно ли использовать параметр n для достижения ∂ г мю ν "=" 0 даже если тензор Риччи не равен нулю, так что справедливость физики, которая зависит от постоянной метрики (как предварительное условие), может быть экстраполирована на искривленные многообразия для описания расширяющейся Вселенной с положительной космологической постоянной?

Ответы (1)

У меня складывается впечатление, что OP имеет в виду нормализованный поток Риччи (NRF):

1 2 ∂ т г мю ν   "="   − р мю ν + ⟨ р ⟩ н г мю ν   .

Здесь ⟨ р ⟩ - средняя скалярная кривизна по всему пространству-времени М . Средняя процедура часто взвешивается с помощью коэффициента Эйнштейна-Гильберта-Больцмана. Это просто число (в отличие от скалярной величины, зависящей от пространства-времени).

Также н является пространственно-временным измерением, которое фиксировано и, следовательно, не может быть легко изменено, как предполагает ОП.

Может ли кто-нибудь объяснить мне размерность уравнения, потому что метрика g обычно безразмерна, а R - кривизна, имеющая единицы измерения, обратные квадрату длины.
Видимо здесь [ г ] "=" [ р ] [ т ] , [ г мю ν ] [ Икс ] 2 "=" [ г ] , [ р мю ν ] [ Икс ] 2 "=" [ р ] "=" 1 .
Исчезающий поток Риччи на искривленном многообразии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v