Электрическое поле бесконечной плиты

При чтении книги по основам электродинамики (в разделе об электростатике) я столкнулся со следующей проблемой:

Бесконечная плоская плита толщиной$2d$, несет равномерную плотность объемного заряда$\rho$. Найдите электрическое поле как функцию$y$, где$y=0$в центре.

плита параллельна$x$-$z$плоскости и, таким образом, перпендикулярно$y$-ось, заключенная между$y=-d$и$y=d$но бесконечно проникая в$x$и$z$направления.

В книге, которую я читаю, используется закон Гаусса (используется «дот Гаусса», вращающийся вокруг$y$-axis), но меня немного смутил используемый ими метод, и при решении задачи я подумал так:

Если мы поместим пробный заряд на$y$-ось в$y=a$, то на заряд действует положительная сила (направленная положительным$y$направлении) за счет объемного заряда за ним (от$y=-d$к$y=a$) и испытывает отрицательную силу (отталкивается назад) за счет объемного заряда перед собой (от$y=a$к$y=d$). Таким образом, для$|y|<d$, электрическое поле будет полным полем, состоящим из множества бесконечно тонких заряженных плоскостей позади пробного заряда, за вычетом поля, состоящего из множества бесконечно тонких заряженных мест перед пробным зарядом, или:

Поскольку величина поля бесконечно малой бесконечной плоскости равна$\frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$и в этом случае$\sigma = \rho dy$.

Это, по сути, ответ, который дает книга. Был ли мой мыслительный процесс неверным? То есть объем заряда действительно может "толкать" как если бы это был точечный заряд? Я не был слишком уверен, верна ли моя логика и могу ли я положиться на эту идею в будущем.

Если моя интуиция неверна, может кто-нибудь объяснить, как можно использовать закон Гаусса в этой задаче?