Электрическое поле на поверхности сферической оболочки

Теорема об оболочке дает хорошо известный результат, что для сферической оболочки с равномерно распределенным зарядом$Q$и радиус$R$, электрическое поле на расстоянии$r$от центра это:

$$\begin{array}{cc} \ & \begin{array}{cc} \frac{Q}{4 \pi r^2 \epsilon _0} & r>R \\ 0 & r<R \\ \end{array} \\ \end{array}$$

Или заговор,

Однако, по-видимому, существует разрыв в$r = R$. Какое поле было бы на этом расстоянии? В реале, конечно, нельзя идеально лежать на поверхности, но для математической оболочки это, конечно, справедливо, верно?

Также интересно, что потенциал (будучи интегралом электрического поля) не страдает такой же неоднородностью (хотя он, конечно, не имеет дифференцируемости при$r = R$). Есть ли в этом какой-то физический смысл?