Закон Гаусса и электрическое поле вблизи шара

Чтобы развеять ваши сомнения, давайте попробуем найти поле, создаваемое кольцевым участком рядом с пробным зарядом P, как показано на рисунке. На рисунке

$\angle AOP=\theta$и$AB=R$. Так как кольцо, которое мы взяли, близко к$P$, мы можем сказать, что$\theta \to 0$.

Теперь элемент площади кольца равен$dA=2\pi R^2 \sin(\theta) d\theta = 2\pi R^2 \theta d\theta$и расстояние$PA= R\theta$. Таким образом, поле, создаваемое этим элементом, равно ($\sigma$плотность поверхностного заряда):

$$dE= \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{\sigma dA}{(PA)^2} \cos(\angle APO)$$ $$= \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{\sigma 2\pi R^2 \theta d\theta }{R^2 \theta^2} \cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\theta}{2})$$ $$=\frac{\sigma d\theta}{4\epsilon_{0}}$$ Это константа и не бесконечна.

---

Теперь понятно, почему вы сомневаетесь. По мере того, как кольцо становится все меньше и меньше, расстояние стремится к нулю. Но поскольку кольцо становится меньше, заряд в элементе также уменьшается, а поскольку поле пропорционально отношению заряда к квадрату расстояния, два эффекта как бы компенсируют друг друга и делают поле постоянным.