Отсутствие электрического поля внутри проводника по закону Гаусса

Видите, здесь рассуждения таковы, что вы переходите от того, что внутри проводника нет заряда, к тому, чтобы с помощью закона Гаусса утверждать, что электрическое поле внутри проводника везде равно 0. Однако это ошибочно. Самой предпосылкой ваших рассуждений должно быть то, что внутри проводника нет электрического поля. Подумайте об этом, если внутри поля есть электрическое поле, то свободные электроны проводника начнут двигаться, и будет создаваться ток, хотя напряжение не приложено. Это невозможно и, следовательно, E=0 везде внутри проводника.

Теперь используйте закон Гаусса, чтобы получить тот факт, что внутри проводника не может быть заряда, поскольку любая замкнутая поверхность внутри проводника будет иметь нулевой поток, выходящий из него (отсутствие электрического поля, связанного с площадью поверхности). Следовательно, любой заряд, подаваемый на проводник, должен располагаться на поверхности. Это самое простое объяснение.

Я не понимаю, как вы использовали закон Кулона, чтобы получить поле внутри провода (помните, закон Гаусса является гораздо более фундаментальным законом, чем закон Кулона). Это должно выполняться для действительно длинного провода, а также для проводника. пока вы не применяете разность потенциалов на его концах. Примените ту же логику, что и выше. Должно быть легко увидеть правду.

1. Да, это всегда верно, и это связано с 2.

2. Ключевым моментом здесь является нахождение гауссовой поверхности, на которой, по соображениям симметрии , мы знаем, что поле должно быть постоянным по величине, так что в интеграле потока можно «факторизировать» величину поля

   $$\oint \vec E\cdot d\vec S = \vert \vec E\vert \oint dS$$ Обычно для этого требуется не только постоянная величина, но и постоянное скалярное произведение.$\vec E\cdot d\vec S$: обратите внимание, как справа элемент поверхности больше не является вектором.

По закону Гаусса поток равен$q_{encl}/\epsilon$, поэтому, если вы уже утверждали, что поле должно иметь постоянную величину на поверхности, это должно быть так.

Если поле НЕ постоянно на гауссовой поверхности — например, представьте себе коробку, в одном углу которой находится положительный заряд, а в другом — отрицательный заряд, то об электрическом поле ничего нельзя сказать, поскольку$\oint \vec E\cdot d\vec S \ne \vert \vec E\vert \oint dS$. Даже если вы знаете сетку, вложенную в плату, вы не сможете восстановить$\vert E$так как он не постоянный.

Нет, внутри проводника нет заряда независимо от формы гауссовой поверхности. Это и есть аргумент «наоборот», т.е.$\oint \vec E\cdot d\vec S=0$всегда, независимо от формы поверхности, что предполагает$\vec E=0$чтобы это держалось.

В случае вашего бесконечно длинного провода сложно использовать закон Кулона (из-за геометрии системы, особенно если вы хотите, чтобы поле было далеко от оси). Тогда гауссовский цилиндр, соосный с осью вашего провода, не будет заключать в себе никакого заряда, но поле на поверхности этого цилиндра будет постоянным. Таким образом, поле будет$0$везде внутри.

В качестве интуитивного объяснения рассмотрим следующую картинку:

Вы видите, что точка смещена от центра. Заряды вашего цилиндра на той части стенки, которая ближе к точке, ближе, но они геометрически уравновешиваются зарядами на противоположной стороне цилиндра, которые находятся дальше от точки, но их больше по количеству. Геометрически увеличение количества зарядов точно уравновешивает уменьшение электрического поля, создаваемого этими зарядами.

Обратите внимание, что красный круг не является поперечным сечением гауссовского цилиндра, который был бы соосным с цилиндром, а иллюстрирует, как поток через оба угловых отверстия одинаков.