Электрическое поле внутри коаксиального кабеля

Пусть длина цилиндра$h$. Найти полный заряд на ядре радиуса$a$, сначала найти заряд на цилиндрической оболочке бесконечно малого радиуса,$dr$:

$dq=\rho *2 \pi h r dr=-k*2 \pi h dr$

$q=\int_{0}^{a}{-k*2 \pi h dr}=-2 \pi hak$

Суммарный заряд на внешнем цилиндре$=\sigma * 2\pi bh$

Приравнять два,

$\sigma * 2\pi bh=2 \pi hak$

$\sigma=\frac{ak}{b}$

Вы были в основном на правильном пути в отношении решения b)

Однако обратите внимание, что вы имеете дело с объемным зарядом .

Используя те же рассуждения, что и выше, полный заряд внутри цилиндра с$r<a = -2 \pi hrk$

Используя закон Гаусса,$\phi_e=\frac{q}{\epsilon_0}$

$\Rightarrow E*2\pi rh=-\frac{2 \pi hrk}{\epsilon_0}$

$\Rightarrow E=-\frac{k}{\epsilon_0}$

$\vec {E}= <\frac {-k}{\epsilon_0} \frac {x}{(x^2+y^2)^{\frac {1}{2}}}, \frac {-k}{\epsilon_0} \frac {y}{(x^2+y^2)^{\frac {1}{2}}},0>$

Заявление @ArtforLife:

для электростатического случая поле при r < a должно быть равно нулю, если внутренний сердечник является проводником. Если это не так, вы можете рассчитать по закону Гаусса.

является избыточным. Если бы цилиндр был проводником, в первую очередь не было бы объемной плотности заряда. Весь заряд будет на поверхности.

Когда$a<r<b$, сеть$q$"="$-2 \pi hak$

$\phi_e=\frac{q}{\epsilon_0}$

$\Rightarrow E*2\pi rh=-\frac{2 \pi hak}{\epsilon_0}$

$\Rightarrow E=-\frac{ak}{\epsilon_0 r}$

$\vec {E}= <\frac {-ak}{\epsilon_0} \frac {x}{(x^2+y^2)}, \frac {-ak}{\epsilon_0} \frac {y}{(x^2+y^2)},0>$

а) рассмотрим отрезок троса длиной L. Вычислите заряд, заключенный на внутренней цилиндрической жиле радиуса а. Затем установите такой же заряд на внешний цилиндр радиуса b. Вычислить сигму по этому заряду и площади цилиндра радиусом b и высотой L.

б) для электростатического случая поле при r < a должно быть равно нулю, если внутренний сердечник является проводником. Если это не так, вы можете рассчитать по закону Гаусса.

Для области между цилиндрами поле будет только за счет внутреннего цилиндра. Поскольку распределение заряда симметрично относительно оси внутреннего цилиндра, вы действительно можете преобразовать задачу в линейную плотность заряда. Я думаю, это была твоя идея. Рассчитайте количество заряда, содержащегося во внутреннем цилиндре на единицу длины. Затем примените закон Гаусса.