Электростатическая задача для двух дисков в R2R2\mathbb{R}^2 - как можно представить решение?

Электростатическую задачу Лапласа для внешности диска можно решить простым способом, используя разделение переменных. Предположим, у нас есть единичный диск$\Omega$с плотностью заряда$f$на границе. Тогда решение внешней задачи,

$$\begin{align} & \Delta v(x) = 0 \quad \quad x\in \mathbb{R}^2\setminus \overline{\Omega}, \\ & v |_{\partial D}(x) = f, \end{align}$$ задается через разделение переменных как $$v(x) = v(r,\theta) = \sum_{n=0}^\infty r^{-n}(a_n \cos(n\theta)+b_n \sin(n\theta)),$$ где $$a_n = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} f(\theta)\cos(n\theta) d\theta, \\ b_n = \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi} f(\theta)\sin(n\theta) d\theta.$$ Но как насчет случая, когда у нас есть два диска? $\Omega_1$и $\Omega_2$, и мы хотим найти решение внешней задачи Лапласа для плотности заряда $f$, с $f$определяется на объединении дисков $D=\Omega_1\cup \Omega_2$? Скажем, например, оба диска имеют радиус $1$и симметричны относительно $x_1$оси на расстоянии $6$между ними.

Можем ли мы просто определить два новых происхождения$O_1$и$O_2$в центре дисков с соответствующими полярными координатами$(r_1,\theta_1)$и$(r_2,\theta_2)$, а затем произнесите следующее:

$$v(x) = \sum_{n=0}^\infty r_1^{-n}(a_n \cos(n\theta_1)+b_n \sin(n\theta_1)) + \sum_{n=0}^\infty r_2^{-n}(a_n \cos(n\theta_2)+b_n \sin(n\theta_2)).$$ Это верное решение? Если нет, то почему?