Я пытался понять, что означает энтропия в контексте классической механики, но, к сожалению, сейчас я запутался еще больше, чем начал. Читая, например, статью в Википедии о втором законе термодинамики или замечательный ответ на этот вопрос ( теоретически невозможен мир с постоянной/убывающей энтропией? ), я не могу решить, верен ли этот закон .
1) эмпирический закон («мы никогда не видели перехода тепла от холодного тела к теплому».)
2) мягкий статистический закон («в гамильтоновой системе, если выбрать начальные условия из распределения, удовлетворяющего свойствам , , и , и измерить энтропию как функцию времени по формуле , то энтропия будет увеличиваться с течением времени с высокой вероятностью (в техническом смысле; и, в частности, не гарантировано ).
3) жесткий закон («есть функция над фазовым пространством, которое гарантированно монотонно возрастает для любой гамильтоновой системы и любых начальных условий.")
У меня сложилось впечатление, что физики считают правильным толкование (3): что в любой системе некоторая величина, называемая «энтропией», гарантированно возрастает, и не только с большой вероятностью. Но я не могу согласовать эту интерпретацию с тем, что я знаю о классической механике, в частности, с тем, что а) гамильтоновы системы обратимы во времени и б) их течение сохраняет симплектическую форму.
В другом вопросе, который я нашел при поиске на этом сайте ( есть ли какое-либо доказательство 2-го закона термодинамики? ), было предложено несколько объяснений (а) в разных ответах, в том числе то, что второй закон справедлив только для неограниченных систем, или что второй закон Закон основан на неверном предположении, что прошлые состояния гамильтоновой системы некоррелированы (??)
Но (b) кажется мне еще более важным, поскольку сохранение симплектической формы точно подразумевает то, что я считаю противоположным второму закону: если вы выбираете начальные условия в фазовом пространстве и развиваете их во времени , они не будут «растекаться» благодаря симплектичности течения.
Что дает? Конечно, интуитивно понятно, что некоторая форма Второго закона выполняется для классических систем (если я сгруппирую частицы вместе в ящике и назначу им случайные скорости, они с большой вероятностью разойдутся и больше не сгруппируются вместе), но как это сделать? дать строгое определение энтропии и второго закона в этой постановке?
Второй закон можно рассматривать в различных рамках. Одной из таких структур является классическая термодинамика. И в этих рамках второй закон, вероятно, является эмпирическим законом. (Правильно? Я не знаток теории Клаузиуса.)
Но у нас есть современные, более подробные модели физических систем (статистическая механика, классическая механика). В таких рамках мы можем моделировать систему как начальное распределение вероятностей, которое эволюционирует во времени с помощью гамильтониана. Здесь мы начинаем сталкиваться с некоторыми проблемами. Можно показать, применяя теорему Лиувилля , что энтропия системы остается постоянной при гамильтоновой эволюции. Это не совсем нарушает второй закон (который говорит, что эта энтропия не убывает), но и не совсем удовлетворяет. Однако обратите внимание, какая система описывается гамильтоновой эволюцией. Во-первых, система должна быть полностью изолирована от своего окружения (если в гамильтониан не будут входить члены с некоторой неопределенностью, это приведет к увеличению энтропии). Во-вторых, мы должны знатьточную природу гамильтониана, и поскольку большинство гамильтонианов зависят от состояний самой системы, мы должны знать состояние системы (с бесконечной точностью). Это явно невозможно (может быть, за исключением самых простых квантовых систем). Таким образом, для реалистичных гамильтонианов, где траектория любой точки в фазовом пространстве содержит некоторую неопределенность, энтропия системы строго возрастает (пока не будет достигнут ее максимум).
Тогда вы могли бы сказать, что это не имеет смысла, потому что это связано только с неспособностью наблюдателей знать систему, и вы хотите знать, что делает внутренняя энтропия системы. На что я бы ответил, что внутренней энтропии не существует, и что энтропия системы всегда выражается в терминах корреляций между физическими системами (такими как система и наблюдатель). Но обратите внимание, что в этой области нет единого мнения по поводу таких идей.
Надеюсь, это внесло ясность в ваш вопрос?
пользователь29978