Если бы вы могли ездить на лифте по земле [дубликат]

Давайте дадим более точное описание другим ответам, особенно Нилу .

Во-первых, обратите внимание, что существует закон Гаусса для статических гравитационных полей из-за обратной квадратичной природы статического гравитационного притяжения. Посмотрите этот ответ здесь и обратите внимание, что в аргументе, который он делает, используется только обратная квадратичная зависимость. (На самом деле закон Гаусса также выполняется для динамических гравитационных полей в приближении к общей теории относительности, называемом гравитоэлектромагнетизмом , но это уже другая история).

Итак, теперь мы применим интегральную форму закона Гаусса к Земле, распределение массы которой почти идеально осесимметрично, т.е. зависит от расстояния$r$от центра Земли. Таким образом, в силу симметрии и закона Гаусса мы знаем, что гравитационное поле на расстоянии$r$от центра такое же, как исходящая от точечной массы, масса которой равна общей массе, заключенной в сфере радиуса$r$. Таким образом, если плотность как функция радиуса$r$является$\rho(r)$у нас есть:

где поле, конечно, всегда направлено к центру Земли.

Теперь форма$\rho(r)$является весьма нетривиальным, поскольку определяется различными материалами на разных глубинах и реакцией этого материала на давление, как описано, например , уравнением Адамса-Вильямсона .

Но если мы идеализируем Землю так, чтобы$\rho(r) = \rho_0$мы получаем:

так что если бы мы, как Алиса, провалились через идеальный диаметральный туннель через Землю, мы бы испытали простое гармоническое движение с:

или, с точки зрения радиуса Земли$R_\oplus$и стоимость$g_\oplus= 9.81{\rm m s^{-2}}$на поверхности Земли:

так что наш период:

и нам потребуется около 21 минуты, чтобы упасть к центру Земли, откуда мы будем продолжать двигаться на другую сторону, а затем падать туда и обратно по синусоиде со временем.

Как вы уже подозревали, ваш вес будет постепенно уменьшаться по мере того, как вы опускаетесь на землю. Технически, в центре Земли вы не должны ощущать силы гравитации (с Земли я не знаю, насколько сильно на нас влияют дополнительные источники гравитации, но я предполагаю, что они незначительны). Как только вы начнете «подниматься» с другой стороны, гравитация начнет медленно увеличиваться в противоположном направлении.

Отнюдь не такой резкий переход, как показано в фильме «Вспомнить все» (новая версия с Коллином Фареллом). Там лифт через центр Земли внезапно падает в зону, свободную от гравитации, как только они входят в ядро, и гравитация внезапно восстанавливается при выходе из него. Это полностью выдуманная кинофизика!

Пожалуйста, взгляните на эту ссылку Дыра сквозь землю . Кажется, что физика прохождения через землю не будет такой, какой ее подразумевает Total Recall, в которой гравитация внезапно переключается. В то время как на гравитацию обычно влияет квадрат радиуса (гравитация намного сильнее пропорционально приближению к гравитационному телу), внутри гравитационного тела его притяжение будет линейным, а не квадратичным.

Что это значит? Что ж, когда вы приблизитесь к центру Земли, гравитационное притяжение будет линейно исчезать. На половине расстояния до центра гравитационное притяжение уменьшилось бы вдвое. На одной четверти расстояния до центра гравитационное притяжение будет составлять одну четвертую от нормальной земной гравитации и так далее.

Вот мой ответ, который я понял ранее, когда разместил этот вопрос (без ответа)

Если бы вы поднялись на лифте через земное ядро: гравитация постепенно становилась бы все слабее и слабее, и вы чувствовали бы себя все более и более невесомым по мере приближения к ядру. Потому что в ядре: масса Земли более или менее одинакова во всех направлениях, и она будет «тянуть» вас со всех сторон. Когда вы поднимаетесь обратно после прохождения ядра: У вас постепенно будет меньше массы над вами и больше под вами, и, следовательно: Гравитационное притяжение будет сильнее в направлении с большей массой. И вы будете чувствовать все более и более сильное притяжение по мере подъема на поверхность.