Есть ли интуитивная причина того, почему тензоры так вездесущи в физике?

Как новичок, я могу видеть, откуда в физике берутся разные отдельные тензоры, но я пытаюсь интуитивно понять, почему этот объект, определяемый довольно конкретным законом преобразования, так широко применим.

Вот один аргумент, который у меня есть, но не уверен, что это вообще имеет смысл:

  1. Мы хотим определить группы физических величин, целое которых каким-то образом инвариантно относительно замены координат.
  2. Предположим, что [ ты 0 , ты 1 , . . . , ты н ] превращается в [ в 0 , в 1 , . . . , в н ] после некоторого преобразования координат. Один несколько общий способ записать закон преобразования: в я "=" ф я ( ты 0 , . . . , ты н , т 0 , . . . , т н ) где т — некоторый фактор, зависящий от специфики преобразования координат.
  3. Если мы выпишем приведенное выше разложение в ряд Тейлора, мы получим члены, которые имеют квадратичные или более высокие степени в ты н . Ключ : все они должны быть отброшены на основе размерного анализа.
  4. Это просто оставляет только линейные члены: ф я ( ты 0 , . . . , ты н , т 0 , . . . , т н ) "=" ∑ н т н ты н , что совпадает с законом преобразования тензора.

Уместно ли здесь использовать размерный анализ в контексте разложений Тейлора? И вообще — есть ли более интуитивная причина повсеместного распространения тензоров в физике?

Ваше рассуждение 3 неверно, все члены ряда Тейлора имеют одинаковые размерности, поскольку они предварительно умножены на производные от ф которые имеют обратные размеры каждого ты .
Даже если вы можете получить форму в 4 , это не доказывает т н имеют вид, найденный при преобразовании тензора, а именно подходящие произведения частных производных.
На самом деле, тензоры также используются для нелинейных эффектов: например, эффект Керра . Они просто имеют более высокий ранг в этих случаях.

Ответы (2)

Я считаю, что тензоры появляются в физике, потому что они являются представлениями существующих групп симметрий пространства (времени), таких как группа Лоренца или группа вращения.

Причина, по которой тензоры так часто появляются в физике, на самом деле связана с используемой базовой математической структурой. Как правило, физические теории строятся на специальных типах пространств, называемых многообразиями. На многообразии можно построить множество различных математических объектов, таких как: функции, векторы, двойственные векторы, формы и, конечно же, тензоры. В общем, тензоры имеют очень точное математическое определение, но в локальных координатах можно показать, что тензоры имеют однозначно определяющий закон преобразования при замене координат. Тензоры заключают в себе множество различных математических объектов, обозначаемых их рангом.

Я не уверен, что это дает слишком много интуиции о самих тензорах, но я бы сказал, что в таких обстоятельствах полезно обратиться к математическому объяснению. Возможно, попробуйте изучить дифференциальную геометрию с приложениями к физике. Я думаю, что это даст вам некоторые ответы, которые вы ищете.

Есть ли интуитивная причина того, почему тензоры так вездесущи в физике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v