Есть ли какая-либо неопределенность между массой и собственной длиной или временем?

Я искал статьи о трио соотношений неопределенностей энергия-время, импульс-длина и масса-тау, когда наткнулся на ваш вопрос.

Соотношение неопределенности масса-тау$\{mc, \tau\}$конечно существует.

Отвечая на вторую часть вашего вопроса, это источник субпопуляции пар виртуальных частиц, совокупный суммарный импульс которых за время их краткого существования равен нулю, если измерять его в системе отсчета наблюдателя. Вместо этого пары виртуальных частиц с ненулевым комбинированным импульсом во время их существования должны быть описаны с использованием соотношения неопределенности энергия-время.$\{\frac{E}{c}, t\}$, который сам по себе является композицией двух линейно независимых соотношений неопределенностей$\{mc, \tau\}$и$\{\frac{E}{c}, t\}$.

Я думаю — я не уверен, именно поэтому я искал — что мало что известно о неопределенности массы-тау, потому что ее часто путают с неопределенностью энергия-время. Если так, то это небрежно, поскольку масса-тау линейно не зависит от импульса-длины, а энергия-время — нет.

Эксперимент, который различает неопределенность масса-тау и энергия-время, должен был бы различать пары виртуальных частиц с нулевым и ненулевым суммарным импульсом. Хотя оба случая подразумеваются КЭД и диаграммами Фейнмана, я понятия не имею, проводил ли кто-либо когда-либо эксперименты, специально отличающие виртуальные пары с нулевым импульсом (пары неопределенности масса-тау) от виртуальных пар с ненулевым импульсом (энергия-время). пары неопределенностей). Маловероятно, что такие эксперименты откроют что-то новое, поскольку формулировка КЭД Фейнмана оказалась необычайно точной и предсказуемой в описании всей популяции пар виртуальных частиц.

Если вам интересно, почему я продолжаю описывать неопределенность энергия-время как совокупность линейно независимых соотношений масса-тау и импульс-длина, см. ниже.

---

Все отношения неопределенностей имеют единицы действия, поэтому, чтобы увидеть, как они соотносятся друг с другом, удобно выразить соответствующие уравнения в единицах, подобных импульсу, и единицах, подобных длине.

Начнем с отношения энергии-импульса. $E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$. Поделить на$c^{2n}$получить:

$\begin{array}{cccccll} (Ec^{0})^2 & = & ({p_x}c^{1})^2 & + & (mc^{2})^2 & & \leftarrow\mbox{energy units} \\ (Ec^{-1})^2 & = & ({p_x}c^{0})^2 & + & (mc^{1})^2 & & \leftarrow\mbox{momentum units} \\ (Ec^{-2})^2 & = & ({p_x}c^{-1})^2 & + & (mc^{0})^2 & & \leftarrow\mbox{mass units} \end{array}$

Чтобы подчеркнуть единицы импульса второй формы выше, определите$p_E=\frac{E}{c}$и$p_m=mc$:

$p_E^2 = p_x^2 + p_m^2$

Все три термина имеют направленную интерпретацию, поэтому приведенное выше квадратное уравнение можно интерпретировать как линейную векторную сумму:

$\overrightarrow{p_E} = \overrightarrow{p_x} + \overrightarrow{p_m}$

В правой части обозначены две ортогональные оси плоскости, поэтому векторная сумма также может быть выражена через два линейно независимых единичных вектора.$\hat{p_x}$и$\hat{p_m}$:

$\overrightarrow{p_E} = p_x\hat{p_x} + p_m\hat{p_m}$

Результирующая пифагорейская векторная сумма и плоское пространство выглядят так:

Завершение набора с единичными векторами для плоскости$p_{y}p_{z}{\bot}p_{x}$дает евклидов четырехмерный набор единичных векторов импульса $\{\hat{p_{m}},\hat{p_{x}},\hat{p_{y}},\hat{p_{z}},\}$, который служит той же цели линеаризации, что и дираковский$\gamma$матрицы. Матрицы Дирака более сложны, потому что Дирак решил учитывать смешанную сигнатуру.$[-+++]$пространство Минковского, требующее матриц. Я не знаю, осознавал ли (или заботился) ли Дирак о сходстве своего подхода к сложению векторов в евклидовом пространстве «все плюс». Масса оставалась очень прочным скаляром в подходе Дирака, и это решение определяло многие его последующие решения. Масса как вектор, подобный импульсу, заменяет отрицательную энергию отрицательной массой, что является значительно более простой концепцией, поскольку позволяет избежать асимметрии электронов с положительной массой, движущихся с отрицательной энергией.

Другая половина тройки неопределенностей — это отношения длины к единице. Из SR соответствующее отношение для времени, длины и собственного времени (опять же организованное так, чтобы дать полностью положительную евклидову сигнатуру):

$t^2 = x^2 + {\tau}^2$

Как и в случае с уравнением импульса, перемаркировка с$x_t=t$и$x_{\tau}=\tau$подчеркивает их длины подобные единицы:

$x_t^2 = x^2 + x_{\tau}^2$

Отношение наблюдателя к наблюдаемому с началом вектора в системе наблюдения обеспечивает прямую и экспериментально значимую интерпретацию этих длин как векторов, что снова позволяет упростить квадратное уравнение до линейной векторной суммы:

$\overrightarrow{x_t} = \overrightarrow{x} + \overrightarrow{x_{\tau}}$

Два правых члена снова образуют две ортогональные оси плоскости, с линейно независимыми единичными векторами на этот раз$\hat{x}$и$\hat{x_m}$:

$\overrightarrow{x_t} = x\hat{x} + x_{\tau}\hat{ x_{\tau }}$

Схематически результат такой:

Добавление единичных векторов для$yz{\bot}z$дает набор из четырех единичных векторов длины $\{\hat{x_{\tau}}, \hat{x}, \hat{y}, \hat{z}\}$, опять же с сильными параллелями с Дираком$\gamma$матрицы и точная параллель предыдущему набору единичных векторов импульса. Этот набор использует$\tau$вместо$t$, однако, поэтому оно не описывает обычное пространство-время. Например, это тау-пространство-время (я не уверен, есть ли у него общепринятое название) имеет диапазон углов скорости$0^{\circ}{\le}\theta_{t}{\le}90^{\circ}$, в зависимости от диапазона углов скорости$0^{\circ}{\le}{\alpha}{\le}45^{\circ}$для обычного или t-пространства-времени.

Параллельное размещение двух уравнений векторной суммы дает три соотношения неопределенностей:

$\begin{array}{ccccc} \{p_E,x_t\} & & \{p_x, x\} & & \{p_m,x_{\tau}\} \\ \overbrace{\overrightarrow{p_E}} & = & \overbrace{p_x\hat{p_x}} & + & \overbrace{p_m\hat{p_m}} \\ \overrightarrow{x_t} & = & x\hat{x} & + & x_{\tau}\hat{ x_{\tau }} \end{array}$

Частицы одновременно находятся в виде хиральных волн в обоих четырехмерных пространствах (импульс и длина), с симметричными преобразованиями Фурье, связывающими соответствующие пары осей импульса и длины. Это отношения Фурье между этими четырьмя кросс-пространственными парами.$\{x_{\tau}, p_{m}\}$,$\{x, p_{x}\}$,$\{y, p_{y}\}$, и$\{z, p_{z}\}$что гарантирует взаимную неопределенность внутри каждой пары.

С точки зрения этих пар преобладающее использование неопределенности энергия-время по массе-тау, скорее всего, является всего лишь небольшой предвзятостью наблюдателя, поскольку для системы наблюдения (только) энергия представляет собой массу ($E=mc^2$) и время тау ($t=\tau$), что делает две пары неопределенностей полностью взаимозаменяемыми. Так как на основе часов$\tau$время всегда реально, измеримо и причинно, как и пространственная длина.$x$то, что мы называем «временем» или$t$в конечном итоге измеряется с точки зрения$\tau$в любом случае.

Примечание: основное значение диапазона$t$при интерпретации как евклидовой векторной суммы состоит в том, что ее общая длина остается неизменной для всех наблюдаемых кадров. Например, если кадр наблюдателя видит 60 секунд$t$время, измеряемое с помощью$\tau$часов, покоящихся относительно наблюдателя, то векторная сумма$x$(пройденное расстояние) и$\tau$(изменение связанных движущихся часов) для любого каузально наблюдаемого кадра должно составлять до 60 секунд, независимо от скорости этого кадра. В$v=0$состав$t$будет 100%$\tau$секунд (без движения), в то время как в$v=1$(в$c$единицы измерения)$t$становится 100% пространственной длины, при этом изменение полностью прекращается (фотоны).

Есть сходство. В квантовой механике соотношение неопределенностей определяется как антикоммутатор. Существует также некоммутативность в повышениях преобразования Лоренца, поэтому существует зависимость от порядка (некоторых) повторяющихся преобразований Лоренца. Понимаемый так же, как квантовая механика, это можно рассматривать как соотношение неопределенностей с соответствующими эффектами квантования. Неопределенность наддува Лоренца будет представлять собой разницу в пространственно-временном интервале между ботинками Лоренца, сделанными в разном порядке.

Существует наблюдаемое квантование космоса для красного смещения галактик https://en.wikipedia.org/wiki/Redshift_quantization