Есть ли книги по теории элементарных категорий для нематематиков?

Математика, по крайней мере для меня, — это символический язык, в котором слова — это абстрактные объекты, а ее предложения — это абстрактные понятия и отношения. Такие вещи, как арифметика, геометрия, исчисление и алгебра, являются темами, которые мы обсуждаем на этом языке, потому что его абстрактность позволяет более глубоко проникнуть в эти темы с помощью обобщения или абстракции в качестве основного инструмента, и после этой абстракции видно, что многие вещи более связаны на более глубоком уровне.

Неформально я думаю, что язык математики — это язык (структурированных) множеств и отображений между ними, и многие фундаментальные идеи математики касаются того, что карты говорят нам об этих структурах, например, есть ли между двумя структурами изоморфизм. тогда они чем-то похожи, самый простой пример - два множества имеют одинаковое количество элементов, если между ними существует биективная карта, и это, вероятно, не раз в истории обнаруживалось теми, кто открывал числа, и людьми подсознательно в основном сравнивают количество вещей таким образом, видя, есть ли соответствие 1 к 1, тогда число появляется как класс эквивалентности вещей с одинаковым количеством, это пример своего рода абстракции, которую могут мыслить все люди конечно, без математической терминологии .

Другим простым обобщением является обобщение целых чисел с добавлением, автоморфизмы множества с композицией в более абстрактную группу . В основном отмечается, что и целые числа, и автоморфизмы являются множествами с операцией, определенной для ее элементов, которая удовлетворяет некоторым свойствам, поэтому мы делаем это более вообще структурировать вещь и назвать ее группой.

Таким образом, наборы и карты или, в более общем смысле, эти объекты и стрелки, категориальный способ мышления являются естественными для человека, и математика просто формализует их вместе с методом абстрагирования или обобщения в символическом языке.

Основываясь на этом, я думаю, что могут быть книги, которые знакомят с этим взглядом на математику для обычных людей или кого-либо через некоторую элементарную теорию категорий, многие люди думают, что математика - это вычисления, и такая книга, если она существует, покажет, что математика - это язык, который формализует и подчеркивает категорический способ мышления, который, вероятно, все люди используют в некоторых вещах, таких как понимание чисел.