Предыстория: Из-за неудачной последовательности я развил свои навыки абстрактной алгебры раньше большинства моих навыков линейной алгебры. Я проработал «Темы алгебры» Херштейна, и мне в целом понравился его подход к векторным пространствам и модулям. Помимо очень элементарного курса линейной алгебры (где большую часть времени ушло на умножение матриц), я не развил никаких других навыков линейной алгебры.
Но мне кажется, что теперь мне необходимо это сделать. Большинство тем, которые я сейчас рассматриваю, требуют некоторой подготовки по линейной алгебре, и мне все еще не хватает понимания таких идей, как: билинейные формы, инвариантные подпространства, собственные значения, требования к диагонализации матрицы и так далее.
Это подводит меня к моему вопросу (при условии, что они есть)
Вопрос: Какие хорошие тексты развивают теорию линейной алгебры с точки зрения общей алгебры?
Существуют ли тексты, развивающие ключевые (элементарные) идеи линейной алгебры в абстрактной постановке? Спасибо вам за помощь!
«Линейная алгебра» Хоффмана и Кунце обычно считается более сложной книгой для тех, кто не знаком с абстрактной алгеброй. Вы, вероятно, будете чувствовать себя комфортно с ним. Обязательно попробуйте.
Темы по алгебре Герштейна также содержат этот материал, возможно, в более сжатой форме.
В последнее время мне нравятся более абстрактные тексты по линейной алгебре, оба в свободном доступе в Интернете.
Линейная алгебра через внешние продукты Сергея Виницкого доступна здесь .
Кроме того, есть Linear Algebra Done Right Шелдона Экслера. Поиск в Google выдает на первой странице pdf-файл, но он не из .edu. Так как я не уверен, что это законно, и я воздержусь от распространения ссылки.
Они могут быть не совсем тем, что вы ищете, но они оба представляют собой свежий взгляд на материал (и вы можете свободно и быстро просмотреть любой из них, чтобы убедиться, что они подходят). Ни один из них не фокусируется на матрицах, а вместо этого на линейных преобразованиях. Например, Виницки вводит дуальные векторные пространства и тензорные произведения в одной или двух главах.
Расширенная линейная алгебра Романа, безусловно, развивает ключевые идеи линейной алгебры в абстрактной обстановке. Предварительный раздел содержит краткое введение в некоторые понятия и определения из абстрактной алгебры, но книга больше подходит для тех, кто, как и вы, уже изучал абстрактную алгебру. Я бы также рекомендовал иметь под рукой вводную книгу по линейной алгебре для дополнительных примеров.
Мигельгонду
Мнифлдз
rnrstopтрафик
Красный банан