Это полная или явная производная по времени в уравнении Шредингера?

Наиболее общее уравнение Шредингера имеет полные производные

$$i\hbar \frac{d}{dt}|\psi\rangle = \hat H |\psi\rangle$$ потому что вектор состояния $|\psi\rangle$зависит только от одной переменной, $t$. Это сложный объект, который знает о вероятности чего-либо в заданном состоянии, но это скрыто «внутри» вектора состояния.

Однако, если вы перепишете вектор состояния в заданном представлении, например, как$\psi(t,x,y,z,X,Y,Z)$для волновой функции двух частиц, то зависимость от$x,y,z,X,Y,Z$, координаты двух частиц, приравнивается к$t$-зависимость, а значит$t$- производные должны быть записаны как частные,$\partial/\partial t$, чтобы подчеркнуть, что$x,y,z,X,Y,Z$фиксируются во время дифференцировки.

$$i\hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi(t,x,y,z,X,Y,Z) = \hat H \psi(t,x,y,z,X,Y,Z)$$ где гамильтониан содержит такие вещи, как кинетическая энергия первой частицы $$\hat H = \dots -\frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)+\dots$$ и аналогично кинетическая энергия второй частицы $$\hat H = \dots -\frac{\hbar^2}{2M} \left( \frac{\partial^2}{\partial X^2} + \frac{\partial^2}{\partial Y^2} + \frac{\partial^2}{\partial Z^2} \right)+\dots$$ Обратите внимание, что частные производные есть везде, потому что $\psi$теперь не является «вектором общего состояния», информация которого компактифицирована; это комплексная функция многих переменных.