Фактор симметрии для диаграмм Фейнмана в ϕ4ϕ4\phi^4-теории для nnn-точечной функции Грина

Я работаю с двумя теориями.

Теория А:$H_{int} =\int d^3x \frac{Mg}{2}\phi\varphi^2$

Теория Б:$\phi^4$-взаимодействие:$H_{int} = \int d^3 x \frac{\lambda}{4!}\phi(x)^4$

Где$M$это масса, связанная с полем$\phi$.

Я должен вычислить$n$-points Green-функция на уровне дерева для этих теорий,$G^A(p_1,…,p_n)$,$G^B(p_1,…,p_n)$, учитывая предел$M\rightarrow + \infty$ для рассеяния скалярных частиц$\varphi$поле

На всех следующих диаграммах$v$— общее количество вершин, а внешние пропагаторы (указаны стрелками) равны$n$.

Диаграмма Фейнмана для теории А

Поработаем с теорией А, пытаясь вычислить коэффициент симметрии этой диаграммы. Если мы имеем$n$внешние пропагаторы, то$n = v+2$. Количество пропагаторов поля$\phi$является$\#_{\Delta_\phi} = v/2$, а количество$\Delta_\varphi$является$\#_{\Delta_\varphi} = v/2-1$и поэтому общее количество пропагаторов равно$\#_\Delta = v-1 = n-3$. Я вычисляю фактор симметрии как

$$\frac{1}{S!} = \frac{1}{2^v}2^2 3^{\#_{\Delta_\varphi}}2^{\#_{\Delta_\varphi}} = \frac{1}{2^v}2^2 6^{\frac{v}{2}-1} = \left( \frac{3}{2}\right)^{\frac{v}{2}-1}$$

потому что начальная и конечная вершины имеют 2 возможных равных конфигурации (точка$p_1$можно свернуть двумя разными способами с начальной вершиной, то же самое для$p_n$), а затем они вносят свой вклад с$2^2$фактор. Затем для каждого внутреннего$\varphi$-распространитель у нас есть$3\cdot 2$способы сокращения внешних импульсов и вершин вершин для получения такой диаграммы.

Это правда или я что-то упускаю?

Диаграмма Фейнмана для теории B

В этом случае$n = 2(v+1)$,$\#_{\Delta_\varphi} = v-1 = (n-4)/2$.

я бы сказал$1/S! = 1$потому что для каждой вершины есть$4!$возможные способы сокращения ног и внешних импульсов и так далее,

$$\frac{1}{S!} = \frac{1}{(4!)^v}(4!)^v = 1$$

Но я не уверен, что это правильно... Каков коэффициент симметрии такой диаграммы? Как его получить?