Фактор симметрии nnn-точечной однопетлевой диаграммы [дубликат]

Question

Фактор симметрии nnn-точечной однопетлевой диаграммы [дубликат]

пользователь127054

Если у нас есть одноконтурная диаграмма в $\phi ^ 3$ скалярная теория поля с $n$ внешние линии, то каков его коэффициент симметрии?

введите описание изображения здесь

Я нарисовал искомую схему, но вместо $6$ внешние линии, я хочу, чтобы на схеме были $n$ внешние линии. Пожалуйста, не обращайте внимания на стрелки на моей диаграмме и предположите, что внешние точки зафиксированы.

Ответы (1)

Фактор симметрии nnn-точечной однопетлевой диаграммы [дубликат]

АрбитрKC · Answer 1

Приложение Ченга и Ли дает общий фактор симметрии. $S^{-1}$ с

С "=" г \prod_{н \geq 2} 2^{β} (н!)^{α_{н}},

$S=g\prod_{n\geq 2}2^{\beta}(n!)^{\alpha_n},$ где

α_{n}

$\alpha_n$ число пар вершин, соединенных

n

$n$ одинаковые самосопряженные прямые,

β

$\beta$ - количество линий, соединяющих вершину с самой собой, и

g

$g$ - количество перестановок вершин, которые оставляют диаграмму неизменной с фиксированными внешними линиями.

Для вашей диаграммы, если количество вершин $N>2$ , Все $\alpha_n=0$ (Я полагаю $\alpha_1=N$ , но это не влияет на фактор симметрии). У вас также нет головастиков, так что $\beta=0$ . Окончательно, $g=1$ поскольку вы не можете переставлять вершины, не изменяя связность внешних линий. Таким образом, фактор симметрии диаграммы равен единице.

Это не значит, что их мало ( $(N-1)!$ на самом деле) другие диаграммы с такой же кинематической структурой, которые, возможно, потребуется включить в окончательный расчет амплитуд рассеяния, только с переставленными вершинами.

Если мы приравняем внешние импульсы к нулю, изменится ли фактор симметрии?
Я так не думаю; фактор симметрии получается в результате выполнения трудоемкого процесса функциональных производных и сокращений Вика из производящего функционала, который по существу не зависит от кинематики. Фактор, на который вы, возможно, ссылаетесь, заключается в подсчете других $(N-1)!$ диаграммы, которые в этой точке становятся кинематически вырожденными.

Фактор симметрии nnn-точечной однопетлевой диаграммы [дубликат]

пользователь127054

Ответы (1)

АрбитрKC

пользователь127054

АрбитрKC

Фактор симметрии для диаграмм Фейнмана в ϕ4ϕ4\phi^4-теории для nnn-точечной функции Грина

Проблема понимания фактора симметрии в диаграмме Фейнмана

Фактор симметрии по теореме Вика

Однопетлевая диаграмма ϕ→ϕϕ→ϕ\phi \to \phi в теории gϕ3gϕ3g\phi^3

Верна ли диаграмма Фейнмана, изображающая вакуумный пузырь, «который становится реальным»?

Фактор симметрии у Средненицкого?

Сложный лагранжиан — проверка правил Фейнмана

Фактор симметрии в теории ϕ4ϕ4\phi^4

Правила Фейнмана из Лагранжа

Как вы доказываете, что L=I−V+1L=I−V+1L=I-V+1 в теории λϕ4λϕ4\lambda\phi^4?