Фиксирована ли полная энергия канонической ансамблевой системы частиц NNN с одночастичными уровнями энергии, определяемыми как ϵiϵi\epsilon_i?

Полная энергия канонической ансамблевой системы Н частицы с одночастичными уровнями энергии, определяемыми ϵ я зафиксированный ?

Мы знаем, что полная энергия системы определяется выражением:

Е "=" ∑ я н я ϵ я

Здесь н я это количество частиц в ϵ я уровень энергии.

Однако мы знаем вероятность того, что одна частица будет иметь энергию ϵ Дж дан кем-то :

п ( ϵ Дж ) "=" г Дж е − β ϵ Дж Z

Здесь, г Дж является вырождением этого энергетического уровня, и Z является статистической суммой одной частицы.

Более того, мы знаем, что вероятность того, что одна частица будет иметь энергию ϵ Дж , - это общее количество частиц на этом энергетическом уровне, деленное на общее количество частиц - в соответствии с определением вероятности.

Следовательно,

н Дж Н "=" п ( ϵ Дж ) "=" г Дж е − β ϵ Дж Z

Из этого следует,

н Дж "=" Н п ( ϵ Дж ) "=" Н г Дж е − β ϵ Дж Z

Следовательно, мы можем легко найти н Дж для любого ϵ Дж . Итак, если мы знаем количество частиц на каждом из этих энергетических уровней, мы можем определить точную полную энергию системы. Е , в первом уравнении.

Однако это кажется проблематичным. Если мы узнаем полную энергию системы и количество частиц на каждом энергетическом уровне, мы ограничиваем всю эту систему одним конкретным микросостоянием. Вероятность получения этого конкретного микросостояния равна 1 . Вероятность получения любого другого микросостояния должна быть 0 .

Однако не должно ли каждое возможное микросостояние системы иметь некоторую конечную вероятность, т.е. каждое возможное значение полной энергии должно иметь некоторую конечную вероятность?

Я задал пару связанных вопросов, и удивительные ответы на эти вопросы предполагают, что н Дж не является реальным числом частиц в ϵ Дж уровень. Скорее, это ожидаемое количество частиц на этом энергетическом уровне. Однако многие ответы на разных веб-сайтах и ​​комментарии к одному из моих предыдущих ответов не согласны и утверждают, что н Дж действительно точное фактическое количество частиц на этом уровне.

Может ли кто-нибудь пролить свет на это и развеять мои сомнения.

Ответы (1)

Нет, энергия канонического ансамбля не фиксирована. Три классических ансамбля

  • Микроканонический: фиксированная энергия (представьте газ в идеально изолированном ящике): сама система вынуждена иметь постоянную энергию.
  • Canonical: фиксированная температура (представьте себе систему, погруженную в бесконечную водяную баню с регулируемой температурой). Энергия может колебаться в системе и из нее.
  • Grand Canonical: фиксированная температура и фиксированный химический потенциал. Энергия и частицы могут колебаться в системе и из нее. Единственная разница здесь в том, что пространство микросостояний включает в себя все возможные числа заполнения.

Путаница возникает из-за обозначения, в котором люди пишут, например, Е как сокращение для ⟨ Е ⟩ в каноническом ансамбле. Однако физически это другая ситуация — если у вас есть возможность измерить тепловые флуктуации, например, путем измерения теплоемкости, вы ясно увидите, что энергия канонического ансамбля на самом деле случайным образом флуктуирует относительно своего ожидаемого значения. Закон больших чисел подавляет эти колебания, поэтому обычно они не важны. Идеально изолированный микроканонический ансамбль по определению не имеет энергетических флуктуаций.

Во всех трех ансамблях, возможно, нет разумного способа говорить о «числе частиц в микросостоянии». я ". Суть термодинамики в том, что мы ничего не знаем о системе, мы можем только делать утверждения об их широких статистических свойствах и вероятностном распределении микросостояний.

The н Дж которые вы видите в каноническом ансамбле, являются ожидаемыми значениями: в любой данный момент в этом микросостоянии вполне может не быть частиц. Теперь имейте в виду, что для очень больших систем крайне маловероятно , что истинное заполнение данного энергетического уровня далеко от его ожидаемого значения, поэтому некоторые источники могут предположить, что н Дж - «фактическое» количество частиц в макросостоянии. я .

Спасибо. Однако ожидаемое значение энергии определяется вероятностью, умноженной на общую энергию и суммированной по всем возможностям. Однако здесь я умножил энергии отдельных частиц на количество частиц и просуммировал. Это одно и то же?
Не существует разумного способа измерить «истинное» количество частиц в таком статистическом ансамбле, мы можем только брать ожидаемые значения и полагаться на закон больших чисел для подавления флуктуаций. (см. редактирование)
Фиксирована ли полная энергия канонической ансамблевой системы частиц NNN с одночастичными уровнями энергии, определяемыми как ϵiϵi\epsilon_i?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v