Путаница в отношении использования функции распределения

Предположим, у нас есть система, заполненная Н частицы. Есть к уровни энергии в этой системе, обозначенные ϵ я , каждый с вырождением г я . Давайте представим н Дж частицы из них Н частицы занимают энергетический уровень ϵ Дж .

Статистическая сумма одной частицы Z с п дан кем-то : Z с п "=" ∑ г я е − β ϵ я

Позволять Z Н — многочастичная статистическая сумма. Его выражение немного сложнее и может быть задано следующим образом: Z Н "=" ∑ г я е − β Е я .

Здесь Е я это полная энергия всех Н частицы, и мы проверяем все комбинации. Сходным образом, г я есть вырождение этих полных энергий.

Вот мой вопрос:

В чем разница между вопросом о том, сколько частиц находится на энергетическом уровне ϵ Дж , а вероятность системы иметь полную энергию Е м ?

Второй вопрос прост, и ответ дается:

п ( Е м ) "=" г м е − β Е м Z Н

Однако как узнать ответ на первый вопрос, т.е. найти н Дж , число частиц в ϵ Дж уровень энергии ?

Согласно Википедии, количество частиц на определенном энергетическом уровне — это не что иное, как вероятность того, что одна частица займет этот уровень, умноженная на общее количество частиц. Поскольку вероятность того, что одна частица находится на энергетическом уровне ϵ Дж дается с помощью статистической суммы одной частицы, наш окончательный ответ будет таким:

н Дж "=" г Дж е − β ϵ Дж Z с п Н

Это верно?

Как и для системы только с одной частицей, вероятность того, что эта частица будет находиться на определенном энергетическом уровне, такая же, как и вероятность того, что вся система имеет эту энергию. Однако для системы с Н частиц, кажется, что вероятность того, что частица находится в определенном состоянии, сильно отличается от вероятности того, что вся система имеет определенную полную энергию.

Все утверждения верны?

Можно ссылку на статью в википедии?
@Андрей вот ссылка

Ответы (1)

Похоже, главное, что вас убедило бы, — это проверка, которую я рекомендовал в прошлом вопросе :). Я подстраховал свои ставки, сказав, что формула, которую я дал для Н Дж согласен с Википедией в целом Н . Но на самом деле это справедливо для общего Н .

Ожидаемое количество частиц на уровне Дж находится путем суммирования н Дж по всем микросостояниям с их факторными вероятностями Больцмана в качестве весов. Итак, опять же, это означает

Н Дж "=" Z Н − 1 ∑ н 1 + ⋯ + н к "=" Н н Дж г ( н 1 , … , н к ) е − β ( ϵ 1 н 1 + … ϵ к н к ) .
Но обратите внимание, что эта сумма выглядит точно так же, как полная статистическая сумма (которую мы знаем как Z с п Н ) дифференцированный по ϵ Дж ! Поэтому,
Н Дж "=" − β − 1 Z Н − 1 ∂ ∂ ϵ Дж Z Н "=" − β − 1 Z с п − Н ∂ ∂ ϵ Дж Z с п Н "=" − Н β − 1 Z с п − 1 ∂ ∂ ϵ Дж Z с п "=" Н Z с п − 1 г Дж е − β ϵ Дж
и все проверяется.

Путаница в отношении использования функции распределения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v