Интуиция для пропагаторов со спином 1/2 и 1

Question

Интуиция для пропагаторов со спином 1/2 и 1

Физика
распространитель
зеленые функции
квантовая теория поля

Кнчжоу

Пропагатор для частицы со спином 0 (в импульсном пространстве, отбрасывая $i\epsilon$ и другие факторы)

\frac{1}{п^{2} - м^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ у которого есть интуиция «частица любит быть на оболочке». Но пропагаторы для спина 1/2 и 1 более сложны; они есть

\frac{γ^{мю} п_{мю} + м}{п^{2} - м^{2}}

$\frac{\gamma^\mu p_\mu + m}{p^2 - m^2}$ для спина 1/2 и

\frac{η_{мю ν} - п_{мю} п_{ν} / п^{2}}{п^{2} - м^{2}}

$\frac{\eta_{\mu \nu} - p_\mu p_\nu / p^2}{p^2-m^2}$ Есть ли интуитивное объяснение тому, что делают дополнительные члены в числителях? Мне не дали никаких объяснений, кроме "это то, что выпадает из теории".

Любопытный Разум

Я понятия не имею, что вы имеете в виду под «интуицией». Почему «интуиция» для скалярного пропагатора «частица любит быть на оболочке»? Потому что там взрывается до бесконечности? (Он делает то же самое и для других, и есть миллиард других функций

p

$p$ и

m

$m$ которые также взрываются рядом со значениями оболочки)

Кнчжоу

Под интуицией я подразумеваю пару предложений, которые заставляют меня чувствовать, что я понимаю, почему это правильные выражения. Вы обычно отмахиваетесь от таких вопросов, потому что считаете их тривиальными, но я не нахожу их тривиальными, поэтому, пожалуйста, расскажите мне, что вы знаете.

Любопытный Разум

Я не думаю, что этот вопрос тривиален - я не понимаю, о чем он просит. Я не понимаю, почему ваша заявленная «интуиция» для скалярного пропагатора заставила вас поверить

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2 - m^2}$ является правильным выражением для преобразования Фурье пропагатора (т. е. «частица любит быть на оболочке» никоим образом не приводит меня к этому выражению, интуитивно или нет), поэтому я не могу начать рассказывать вам, что «интуиция» может стоять за нескалярными.

Винтер

Некоторые свойства можно вывести без явного вычисления пропагатора. Положение полюса определяется массой частицы, функциональная форма следует из соблюдения относительности и ненарушения унитарности. Структура тензора определяется выбором калибровки + у нас есть только два тензора для «построения» и так далее.

пользователь73352

Я бы посоветовал вам прочитать главу 5 этой книги, чтобы узнать, откуда берутся распространители. Nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf

Николай-К

\frac{1}{p^{2} - m^{2}}

$\frac{1}{p^2-m^2}$ является

(◻ + m^{2})^{- 1}

$(\Box+m^2)^{-1}$ в пространстве Фурье, поскольку он решает

(◻ + m^{2}) ϕ = j

$(\Box+m^2)\,\phi=j$ для

ϕ

$\phi$ . Случай со спином 1/2

\frac{γ p + m}{N}

$\frac{\gamma\,p+m}{N}$ решает

(γ \partial - m) ψ = j

$(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , и так далее.

Ответы (1)

Интуиция для пропагаторов со спином 1/2 и 1

Я понятия не имею, что вы имеете в виду под «интуицией». Почему «интуиция» для скалярного пропагатора «частица любит быть на оболочке»? Потому что там взрывается до бесконечности? (Он делает то же самое и для других, и есть миллиард других функций $p$ и $m$ которые также взрываются рядом со значениями оболочки)
Под интуицией я подразумеваю пару предложений, которые заставляют меня чувствовать, что я понимаю, почему это правильные выражения. Вы обычно отмахиваетесь от таких вопросов, потому что считаете их тривиальными, но я не нахожу их тривиальными, поэтому, пожалуйста, расскажите мне, что вы знаете.
Я не думаю, что этот вопрос тривиален - я не понимаю, о чем он просит. Я не понимаю, почему ваша заявленная «интуиция» для скалярного пропагатора заставила вас поверить $\frac{1}{p^2 - m^2}$ является правильным выражением для преобразования Фурье пропагатора (т. е. «частица любит быть на оболочке» никоим образом не приводит меня к этому выражению, интуитивно или нет), поэтому я не могу начать рассказывать вам, что «интуиция» может стоять за нескалярными.
Некоторые свойства можно вывести без явного вычисления пропагатора. Положение полюса определяется массой частицы, функциональная форма следует из соблюдения относительности и ненарушения унитарности. Структура тензора определяется выбором калибровки + у нас есть только два тензора для «построения» и так далее.
Я бы посоветовал вам прочитать главу 5 этой книги, чтобы узнать, откуда берутся распространители. Nucleares.unam.mx/~alberto/apuntes/maggiore.pdf
$\frac{1}{p^2-m^2}$ является $(\Box+m^2)^{-1}$ в пространстве Фурье, поскольку он решает $(\Box+m^2)\,\phi=j$ для $\phi$ . Случай со спином 1/2 $\frac{\gamma\,p+m}{N}$ решает $(\gamma\,\partial-m)\,\psi=j$ , и так далее.

Али Мох · Answer 1

Чтобы получить лучшую интуицию, рассмотрим поле с общим спином, это можно записать как

\begin{aligned} ψ_{ℓ} & \propto \sum_{о} \int г^{3} п ({ты}_{ℓ} (\vec{п}, о) е^{я п \cdot Икс} а (\vec{п}, о) + в_{ℓ} (\vec{п}, о) е^{- я п \cdot Икс} а^{†} (\vec{п}, о)) \end{aligned}

$\begin{align*} \psi_\ell &\propto \sum_\sigma \int d^3 p \left( u_\ell (\vec{p},\sigma) e^{i p\cdot x}a(\vec{p},\sigma) + v_\ell (\vec{p},\sigma) e^{-i p\cdot x}a^\dagger (\vec{p},\sigma) \right) \end{align*}$ где

ℓ

$\ell$ - индекс вращения, а

σ

$\sigma$ суммируется по всем спиновым состояниям.

тогда у распространителя будет

\begin{aligned} \sum_{о} {ты}_{ℓ} (\vec{п}, о) {ты}_{м}^{*} (\vec{п}, о) \end{aligned}

$\begin{align*} \sum_\sigma u_\ell (\vec{p}, \sigma) u_m^*(\vec{p},\sigma) \end{align*}$ в его числителе (или, что то же самое,

\sum v v^{*}

$\sum vv^*$ ). Итак, мы подводим итоги

polarizations

$\textbf{polarizations}$

Итак, теперь, вспомнив, что пропагатор в грубом смысле измеряет корреляцию между возмущениями поля в разных положениях, вы можете понять, что числитель учитывает вклад различных мод поляризации в распространение возмущения, где вы должны просуммировать все их, чтобы получить общую корреляцию. Для бесспиновой частицы существует только одна мода...

Интуиция для пропагаторов со спином 1/2 и 1

Кнчжоу

Любопытный Разум

Кнчжоу

Любопытный Разум

Винтер

пользователь73352

Николай-К

Ответы (1)

Али Мох

Вычисление функции Грина теории взаимодействующего поля

Как интерпретировать корреляционные функции в QFT?

Физическая интерпретация запаздывающих и фейнмановских пропагаторов?

Корреляционная функция и квадривекторы, как упростить тройной интеграл?

Почему функция Грина будет расходиться в одной и той же точке пространства-времени?

Квантовая теория поля, решение дельта/зеленой функции

Два определения функции Грина

С чем связан лишний знак минус в (□x−m2)GF(x,y)=−δ(4)(x−y)(◻x−m2)GF(x,y)=−δ(4 )(x−y)(\Box_x - m^2)G_\mathrm{F}(x,y) = - \delta^{(4)}(xy)?

Закон обратных квадратов в измерениях DDD (два случая)

Перенормировка в разных масштабах в теории ϕ4ϕ4\phi^4