Я работаю над неравновесными проблемами сильно коррелированных материалов, поэтому меня интересует формализм Келдыша . Я только начал читать об этом предмете, и я не очень хорошо понимаю интерес формализма. Поскольку можно использовать формализм Кубо и Мацубары для обработки зависящего от времени гамильтониана.
Я вижу, что формализм допускает более компактный и систематический диаграммный подход. Обобщение собственной энергии на зависящее от времени .
Что может формализм Келдыша, чего не может формула Кубо вместе с формализмом Мацубары?
Формализм Мацубары работает для статистических систем, находящихся в равновесии, а формула Кубо соответствует приближению линейного отклика, когда система слабо возмущена зависящим от времени взаимодействием. Если вы хотите выйти за рамки этих двух приближений (равновесные или слабовозмущенные системы), вам нужен метод Келдыша или какие-то другие методы по вашему выбору, например, для работы непосредственно с матрицей плотности, а не с функциями Грина. Например, если вы хотите лечить системы, далекие от равновесия, вам нужны вещи получше, чем Кубо или Мацубара.
Также в основе методов функции Грина лежит гипотеза адиабатического включения взаимодействия, использующая теорему Гелл-Манна и Лоу [ Связанные состояния в квантовой теории поля . Physical Review, 84 , 350–354, (1951) .]. Если вы хотите выйти за пределы этого приближения, вам также нужен метод Келдыша. Судя по всему, это проблема, которая только недавно серьезно обсуждалась, поэтому я не буду много комментировать ее.
Возможно, вы ошибочно назвали Мацубару аналитическим продолжением методов статистического равновесия (т.е. истинного метода Мацубары) на нестационарные задачи статистической механики. Тогда оба метода эквивалентны. Это просто вопрос условности и предпочтения, какой из них вы предпочитаете использовать (либо Келдыш, либо аналитическое продолжение мнимого времени). Причина в том, что в методе равновесных систем Мацубары вы предполагаете, что время является чисто мнимым, поэтому использование как реального времени (т.е. эволюции), так и статистики означает, что временная переменная плавно переходит в комплексную плоскость. (схематично говоря, более подробную информацию можно найти в этом вопросе ).
Кроме того, с помощью методов Келдыша можно решать задачи квантового поля, зависящие от времени (я имею в виду задачу, обсуждающую только одну частицу, а не статистическую механику). Но это совершенно не связано с приближениями Кубо или Мацубары, поэтому я думаю, что ваш вопрос был не об этой возможности.
Наконец, ( и я менее уверен в этом ) я чувствую, что квантовую статистику можно обсуждать только в формализме Келдыша. Причина в том, что подход функции Грина использует классическую статистику (я называю классической и фермионный, и бозонный газ), т.е. тепловое равновесие. Это условие замены между квантовым полем и статистическими полями работает. Боюсь, помимо этого статистического взвешивания Больцмана вам понадобится метод Келдыша или более мощные методы.
Что может формализм Келдыша, чего не может формула Кубо вместе с формализмом Мацубары?
Функции распределения Ферми и Бозе, с которыми вы должны быть знакомы, находятся в строгом равновесии . Формализм Келдыша позволяет зафиксировать неравновесные функции распределения , которые не могут быть захвачены в формулировке Мацубары по самой своей конструкции.
Это актуально, когда кто-то пытается рассчитать реакцию системы, сильно выведенной из равновесия. Для слабо выводимых из равновесия систем существует флуктуационно-диссипационная теорема , связывающая экспериментально наблюдаемые величины с некоторой функцией отклика, зависящей только от состояния равновесия, а не от силы возмущения . Это суть теории линейного отклика , и функция отклика может быть рассчитана с использованием формулы Кубо . Однако важное допущение, входящее здесь, состоит в том, что функция распределения не меняется при приложении возмущения, которое нарушается в случае сильных возмущений.
Теория Мацубары может быть использована для вычисления мнимых упорядоченных во времени корреляционных функций, которые затем аналитически продолжаются для получения причинно-следственных функций отклика в реальном времени . Однако эта процедура не очень полезна за пределами режима линейного отклика, потому что для установления связи с экспериментами необходимо также получить перенормированную функцию распределения; нечто выходящее за рамки теории Мацубары.