Геометрический вывод квантовой механики из лагранжевой механики

Я уже давно использую классическую лагранжевую механику, и что мне в ней нравится, так это то, что все можно вывести из очень небольшого числа геометрических принципов. Есть всего три вещи, которые вам нужно «принять на веру»:

1. Это конфигурационное пространство должно быть наделено римановой метрикой, заданной массой;

2. Эти силы возникают из скалярных потенциалов в конфигурационном пространстве;

3. Принцип экстремального действия Гамильтона.

Последнее, пожалуй, вызывает наибольшее возражение: почему вселенная должна развиваться таким образом, чтобы свести к минимуму действие? Я понятия не имею, и я так понимаю, что никто другой тоже не знает. Но если я приму эти гипотезы, то все остальное следует механически: уравнения движения, теорема Нётер и т. д.

Что я хотел бы сделать, так это изучить квантовую механику, исходя из подобных геометрических принципов. Например, я мог бы взять за ключевой принцип, что конфигурации должны быть распределениями вероятностей в конфигурационном пространстве, а не отдельными точками, но это не ведет к квантовой механике; Мне также нужно (по какой-то причине?) вместо этого использовать конфигурации как комплексные функции в пространстве конфигурации. Но даже тогда я не вижу, как получить что-то вроде уравнения Шредингера из (модификации) принципа Гамильтона.

Я провел некоторые поиски и обнаружил, что действительно существует некоторая вариационная основа для квантовой механики (и Фейнман, кажется, отстаивал эту формулировку), но статьи, которые я видел до сих пор, предполагают, что я уже понимаю квантовую механику.

Мой вопрос: есть ли хороший справочник, который строит квантовую механику с нуля на основе вариационных и геометрических принципов? Если проще начать с более общей теории (например, квантовой теории поля), дайте мне знать.