Я изучал это в начале моей ученой степени, но должен пересмотреть его для моего выпускного экзамена. Если непонятно, я говорю о превращение интеграла вашего пропагатора в «статистическую сумму» и последующий анализ собственных значений как полюсов на комплексной плоскости. Я помню, что это был особенно красивый и мощный подход, но при этом было трудно следить за деталями и сохранять интуитивное представление о том, что происходит.
Я хотел бы найти книги (или статьи, или веб-сайты), в которых есть хорошее качественное и количественное объяснение того, что происходит, не слишком увязая в математических деталях. Чем короче, тем лучше, но не в ущерб ясности.
Для формулировки интеграла по путям этой техники я рекомендую большую книгу Хагена Кляйнерта по интегралам по путям, если у вас есть доступ к копии, или книгу Жана Зинна-Жюстена по интегралам по путям, которая короче и тоже очень хороша.
Конечно Этот метод можно использовать в других формулировках квантовой механики, например, в стандартном каноническом квантовании. Однако техника, которую вы ищете, называется евклидовой квантовой механикой. Даже простой поиск в Интернете выявил множество потенциально полезных источников. Посмотрите и найдите тот, который действительно нравится.
Поскольку это стало вики сообщества... Я думаю, что следующие две ссылки (авторы, упомянутые ниже) входят в число стандартных рекомендаций по теории теплового поля:
Если я правильно помню, в первом используется формализм мнимого времени, а во втором также используется формализм реального времени.
Дэвид З.