Групповые обозначения ⊗⊗\otimes и ⊕⊕\oplus, используемые для представлений кварков и мезонов.

Я пытался понять это утверждение из сводки модели кварков PDG (PDF).

Следующий С U ( 3 ) , девять возможных д д ¯ ′ комбинации, содержащие свет ты , г , а также с кварки группируются в октет и синглет легких кварковых мезонов:

3 ⊗ 3 ¯ знак равно 8 ⊕ 1

Это выглядит как очень хорошая нотация, которая время от времени появляется, но, к сожалению, я понятия не имею, как она называется, и вступительный материал по теории групп, который я просмотрел, не объясняет этого. В частности, я пытаюсь выяснить, что ⊗ а также ⊕ иметь в виду.

Очевидно, что это простой вопрос, на который можно ответить с помощью Google, но это немного сложно, не зная, как это называется. Что мне нужно погуглить, чтобы узнать больше об этом?

Википедия не использует это обозначение для объяснения SU (2) или теории группового представления, есть идеи, кто бы это сделал?
Связано: physics.stackexchange.com/q/41424/2451 и ссылки в нем.
@Shep Много текстов по физике для выпускников и текстов по теории групп / представлений Ли.
Следует иметь в виду кое-что полезное: когда математики говорят «введение в теорию групп», они думают о таких вещах, как теоремы Силова. Когда физики говорят «теория групп», они на самом деле имеют в виду теорию представлений, теорию модулей или линейную алгебру — в основном большую часть вводной абстрактной алгебры, за исключением собственно теории групп.
@Shep Итак, я осмотрелся, и Википедия использует это обозначение, см., Например , en.wikipedia.org/wiki/Grand_Unified_Theory в С U ( 5 ) раздел.

Ответы (1)

На жаргоне физиков мы говорим о групповых представлениях С U ( 2 ) а также С U ( 3 ) обозначая неприводимое представление, векторное пространство представления которого имеет размерность Н по Н .

Следовательно, утверждение 3 ⊗ 3 ¯ знак равно 1 ⊕ 8 является утверждением, что тензорное произведение трехмерного представления С U ( 3 ) (также называемое его фундаментальным представлением, так как оно является наименьшим нетривиальным) и его сопряженное представление разлагается как прямая сумма восьмимерного ( присоединенного представления ) и тривиального представления.

Обозначение работает для С U ( 3 ) потому что есть только два неприводимых представления с данной размерностью, и они сопряжены друг с другом, поэтому Н а также Н ¯ достаточны для обозначения всех возможных (конечномерных) представлений

Групповые обозначения ⊗⊗\otimes и ⊕⊕\oplus, используемые для представлений кварков и мезонов.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v