Идентификация состояния типов частиц с представлениями группы Пуанкаре

Во второй главе первого тома своих книг по КТП Вайнберг пишет в последнем абзаце на странице 63:

В общем, это может быть возможно при использовании подходящих линейных комбинаций Ψ п , о выбрать о метки таким образом, что матрица С о ′ о ( Λ , п ) блочно-диагональный; иными словами, чтобы Ψ п , о с о внутри любого блока сами по себе дают представление неоднородной группы Лоренца.

Он продолжает:

Состояния определенного типа частиц естественно отождествлять с компонентами представления неоднородной группы Лоренца, которое является неприводимым в том смысле, что оно не может быть далее разложено таким образом.

Мои вопросы:

  1. Насколько верна первая цитата? Почему это возможно? Пожалуйста, набросайте план доказательства или сошлитесь на какой-нибудь материал, который может оказаться полезным.

  2. Что он вообще имеет в виду во второй цитате? Я нашел некоторые материалы в сети и Physics.SE по этому поводу, но я не нашел никакого лечения, которое бы меня удовлетворило. Пожалуйста, будьте точны в отношении того, что представляет собой соответствие и является ли оно биективным (как, кажется, указывают некоторые отчеты).

  3. Какова связь между «специфическим типом частицы» Вайнберга и «элементарной частицей», используемой в описаниях этой корреспонденции?

  4. Каково определение «одночастичного состояния»? Является ли это соответствие способом его определения? Если да, то как это связано с тем, как мы интуитивно думаем о таких состояниях? (Конечно, ответ на этот вопрос во многом зависит от ответа 2, но я просто попросил подчеркнуть, в чем заключается мой конкретный запрос.)

Ответы (1)

  1. Это просто говорит о том, что вы можете разложить любое унитарное представление группы Пуанкаре (= неоднородной группы Лоренца) на неприводимые представления.

  2. Он предлагает отождествлять неприводимые представления с элементарными частицами по аналогии неприводимое = неразложимое = элементарное. Он толком не объясняет, почему (а только утверждает, что) это естественно - это суммирование опыта нескольких поколений физиков элементарных частиц: одну частицу можно двигать, вращать и толкать, следовательно (в плоском пространстве -time) его гильбертово пространство должно нести унитарный представитель группы Пуанкаре. Частица считается элементарной, если этот представитель неприводим, так как не может быть разложен. То, что считается элементарным, зависит от разрешения: в релятивистской химии все ядра рассматриваются как элементарные частицы, поскольку группа Пуанкаре неприводимо действует на их гильбертово пространство. В ядерной физике, ядра более подробно моделируются как составные частицы с гораздо более сложным гильбертовым пространством и приводимым представлением группы Пуанкаре на нем. Таким образом, Вайнберг фактически определяет понятие элементарной частицы (в математических моделях) как неприводимое представление группы Пуанкаре.

  3. Ввиду вигнеровской классификации неприводимых унитарных представлений Пуанкаре, перевыведенной Вайнбергом в главе 5, элементарные частицы классифицируются на типы частиц по их массе и спину. Гильбертово пространство элементарной частицы массы м > 0 и вращаться с это пространство 2 с + 2 -компонентные волновые функции ψ ( п ) с п 0 знак равно п 2 + ( м с ) 2 (определение массовой оболочки массы м ) с соответствующим неприводимым представлением группы Пуанкаре. (О безмассовом случае см. пункт 4 ниже.) Унитарное представление состоит из гильбертова пространства и операторов в этом пространстве, порождающих группу (или ее гомоморфный образ). Подробнее см. в главах B1 и B2 моих часто задаваемых вопросов на http://arnold-neumaier.at/physfaq/physics-faq.html .

Стандартная модель уточняет эту классификацию, также определяя неприводимое представление калибровочной группы внутренних симметрий, что приводит к дополнительным квантовым числам. Сохраняющиеся квантовые числа — это не что иное, как метки, которые сообщают вам, какие неприводимые представления связаны с частицей, помеченной этими числами.

  1. Одночастичное состояние - это состояние в гильбертовом пространстве неприводимого представления группы Пуанкаре (расширенного симметрией CTP по причинам причинности). Учитывая результаты главы 5 Вайнберга, это говорит о том, что в импульсном пространстве у вас есть волновая функция ψ ( п ) с 4D п на массовой оболочке с массой м , а также 2 с + 2 компоненты для отжима с если м > 0 , но 2 компонентов (независимо от спина), если м знак равно 0 .

Я не думаю, что кто-то понимает Вайнберга с первого прочтения; хотя это лучшая книга по КТП, если вы хотите понять более глубокие причины того, почему релятивистская КТП такая, какая она есть. Таким образом, вам, возможно, придется взять некоторые вещи на основе предварительного понимания, поскольку для правильного понимания того, что все это значит, требуется, по крайней мере, то, что вы прошли первые 6 глав.

Спасибо за Ваш ответ. Я все еще смущен некоторыми пунктами, которые Вы сделали. С точки зрения логического понимания, к которому стремился Вайнберг в своей книге, является ли это определением элементарной частицы? И я все еще не совсем получил корреспонденцию. У нас есть система из одной частицы. Теперь все его состояния образуют гильбертово пространство. И мы можем связать с этим пространством представление группы Пуанкаре. Это переписка? Что такое соответствие и почему мы связываем его с частицей? А как насчет свойств частиц и наблюдаемых в гильбертовом пространстве? Это биективно или 1 к 1?
И я не понял вашего пункта 4 вообще. Что вы понимаете под гильбертовым пространством ирреп группы Пуанкаре? И как все физики элементарных частиц рассматривают это как соответствие? Что вообще побудило нас задуматься о такой переписке?
Определение: «элементарная частица = унитарное представление группы симметрии Вселенной». Он игнорирует внутренние симметрии, поэтому его группа — Пуанкаре. - Гильбертово пространство элементарной частицы с массой m>0 и спином s есть пространство 2s+2-компонентных волновых функций psi(p) с п 0 знак равно п 2 + м 2 , с соответствующим иррепом Пуанкаре. - Унитарное представление состоит из гильбертова пространства и операторов на этом пространстве, порождающих группу или ее гомоморфный образ. Подробнее см. в главах B1 и B2 моих часто задаваемых вопросов на www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html.
Одну частицу можно перемещать, вращать и ускорять, поэтому ее гильбертово пространство должно нести унитарное представление группы Пуанкаре. Частица считается элементарной, если этот представитель неприводим, так как не может быть разложен. То, что считается элементарным, зависит от разрешения: в релятивистской химии все ядра рассматриваются как элементарные частицы, поскольку Пуанкаре неприводимо действует на их гильбертовом пространстве. В ядерной физике ядра имеют гораздо более сложное гильбертово пространство и представляют собой составные частицы.
Идентификация состояния типов частиц с представлениями группы Пуанкаре
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v