Вопрос о выводе Вайнбергом одночастичных состояний по группе Пуанкаре.

Я читаю QFT: Том 1 Вайнберга, и у меня есть (возможно, тривиальный) вопрос об утверждении, которое он делает на странице 63. Я могу проследить его вывод уравнения (2.5.2):

п мю U ( Λ ) | п , о ⟩ "=" Λ мю р п р U ( Λ ) | п , о ⟩
где метка о обозначает все остальные степени свободы в дополнение к 4-импульсу. Теперь я вижу, что в свете уравнения (2.5.1) приведенное выше уравнение подразумевает:
U ( Λ ) | п , о ⟩ ∝ | Λ п , о ⟩
и поэтому я бы написал:
U ( Λ ) | п , о ⟩ "=" С | Λ п , о ⟩
где С нормировочная постоянная, подлежащая определению. Однако, согласно Вайнбергу, уравнение (2.5.2) подразумевает:
U ( Λ ) | п , о ⟩ "=" ∑ о ′ С о ′ о ( Λ , п ) | Λ п , о ′ ⟩
Теперь я не понимаю, что именно означает приведенное выше уравнение. Что значит о ′ представляют и почему мы суммируем по нему?

Заранее спасибо.

Ответы (1)

Неверно так говорить

U ( Λ ) | п , о ⟩ ∝ | Λ п , о ⟩             НЕПРАВИЛЬНЫЙ!!
Вот правильная логика. Рассмотрим состояние U ( Λ ) | п , о ⟩ . Мы только что показали (в уравнении 2.5.2), что это состояние имеет собственное значение импульса Λ п . Теперь есть целая куча состояний с импульсом Λ п , а именно | Λ п , о ′ ⟩ для всех о ′ . Таким образом, единственный вывод, который мы можем сделать, состоит в том, что U ( Λ ) | п , о ⟩ есть некоторая линейная комбинация состояний | Λ п , о ′ ⟩ . Математически,
U ( Λ ) | п , о ⟩ "=" ∑ о ′ С о о ′ ( Λ , п ) | Λ п , о ′ ⟩
для некоторой матрицы С что может зависеть от Λ или п (или оба)

Спасибо за ваш ответ. Когда вы говорите: «Есть целая куча состояний с импульсом Λ п ", вы имеете в виду целую кучу состояний с точно таким же импульсом, но с разными степенями свободы о ′ (например спина)?
Да. Это то, что я имею в виду
Вопрос о выводе Вайнбергом одночастичных состояний по группе Пуанкаре.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v