Почему одночастичные состояния называются неприводимыми представлениями группы Пуанкаре?

Говорят, что одночастичные состояния в гильбертовом пространстве квантованной релятивистской теории поля образуют неприводимые представления группы Пуанкаре. Почему это? Я имею в виду, что популярные тексты по КТП явно не строят никакого представления, а просто утверждают, что одночастичные состояния являются представлениями. Это так очевидно? Если нет, то как можно понять/убедиться, что они действительно образуют неприводимое представление группы Пуанкаре?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Более того, предполагается, что одночастичные состояния являются неприводимыми представлениями группы Пуанкаре. Означает ли это, что любое представление, помеченное уникальными значениями инвариантов Казимира, неприводимо?

Общая идея состоит в том, что любое представление группы Пуанкаре можно пометить парой ( м , с ) , причем каждая из двух переменных подвергается некоторым особым условиям, которые заставляют нас читать их как массу и спин. Полный аргумент более сложен, но как-то именно с этого и нужно начинать.
Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/73593/2451 , physics.stackexchange.com/q/65839/2451 и ссылки в них.
@ Дженнаро Тедеско - вы имеете в виду, что, поскольку одночастичные состояния помечены собственными значениями операторов казимира, они принадлежат представлению группы Пуанкаре?
Да, знаю (как вы указали, весь аргумент требует операторов Казимира).
Обратите внимание, что в некоторых источниках поля, представляющие явно неприводимые представления группы Пуанкаре, строятся явно.

Ответы (1)

Подробный ответ на этот вопрос содержится в книге Вайнберга по квантовой теории поля (том I, глава 2).

Релятивистская инвариантность означает трансляционную инвариантность и лоренц-инвариантность, отсюда — очевидно — инвариантность Пуанкаре, так что имеется представление группы Пуанкаре. В силу релятивистской инвариантности и унитарности гильбертово пространство КТП несет унитарное представление группы Пуанкаре и распадается (как всякое унитарное представление) в прямую сумму неприводимых. Быть неприводимым означает быть не делимым дальше, следовательно, элементарным . Их можно классифицировать и обнаружить, что они описывают отдельные релятивистские частицы, следовательно, элементарные частицы .

Неприводимые представления имеют постоянные Казимиры, но значения констант не всегда характеризуют ирпред. В частности, все безмассовые неприводимые представления группы Пуанкаре имеют одинаковые значения для Казимиров, но могут отличаться по спиральности.

Почему одночастичные состояния называются неприводимыми представлениями группы Пуанкаре?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v