Имеет ли смысл говорить об амплитудах конечных замкнутых границ в КТП?

Примером амплитуды в релятивистской квантовой механике или, в частности, в КТП является амплитуда конфигурации поля на пространственно-подобной гиперповерхности пространства-времени, которая «ведет» к другой конфигурации поля на другой пространственно-подобной гиперповерхности пространства-времени. время. В картине интеграла по путям просто интегрируется по всем возможным конфигурациям поля внутри, придавая каждой весовой коэффициент обычным способом. Теперь, если кто-то захочет обобщить это на конечные замкнутые границы, мы получим амплитуду для каждой конфигурации поля на конечной замкнутой границе пространства-времени. но как бы мы это интерпретировали? Этот вопрос относится к интерпретации квантовой механики, кто-нибудь исследовал эту линию?

На самом деле в КТП (по крайней мере, в физике элементарных частиц) обычно вычисляют амплитуду между двумя пространственными срезами, бесконечно разнесенными во времени, т.е. S-матрицу. Бесконечное разделение необходимо, чтобы асимптотическое состояние было частицами, подобными Фоку. КТП, зависящая от времени в реальном времени (иногда используемая в конденсированных средах), требует очень творческой формулировки интеграла по траекториям (см. Формализм Келдыша). Я думаю, то, о чем вы спрашиваете, размышляли в основном люди, занимающиеся квантовой гравитацией, у которых эта проблема в избытке. См. работы Ровелли.
@genneth Я думаю, вы должны опубликовать свои очень информативные комментарии в качестве ответа.
@genneth: Это не совсем верно --- это верно для расчетов S-матрицы, но первоначальные расчеты Швингера на основе чистой теории поля, которые были основаны на интеграле по путям Фейнмана (в переформулировке принципа действия Швингера), находились между двумя гиперповерхностями с конечным временем. , и это все еще самый чистый способ теоретически. S-матрица возникла только в ответ на поиск чистой теории S-матрицы, которой квантовая теория поля не является.
@RonMaimon: согласен; ОП пошел с путевыми интегралами, и в этом случае конечное разделение является более сложным. Я действительно предпочитаю подход, основанный на операторах — амплитуды концептуально ясны, а интегралы по траекториям — это просто способ их вычисления. Однако в действительно сильных режимах ОТО, когда две непересекающиеся поверхности Коши невозможны, приходится работать гораздо усерднее, чтобы найти непротиворечивую интерпретацию амплитуд.
@RonMaimon Итак, я все еще в замешательстве. Итак, является ли расчет между двумя конечными гиперповерхностями общепринятым теоретическим способом? и если да, то исследовал ли кто-нибудь расчет с конечными замкнутыми границами?
@MohamedAlaaElBehairy: я опубликую ответ --- да, для теории поля без S-матрицы это прекрасный процесс, но он требует процедуры ограничения определения/перенормировки поля. Бизнес на закрытой поверхности выполняется в мнимом времени по разным причинам, но в реальном времени он часто нефизичен, но бывают и исключения. Лучшим источником по этому вопросу является Швингер 1950-х годов, который очень формален и сегодня не читает так много, как должен был бы. В какой-то момент я получу ответ.
@RonMaimon: возможно, я неправильно понимаю суть вопроса или вашего комментария, но я думаю, что ОП хочет знать, возможно ли и что это будет означать, чтобы присвоить амплитуду конфигурации поля, определенной на границе гиперобъема пространства -времени. , т.е. включая времяподобные части границы. Я не знал, что с этим формализмом что-то делалось за пределами кругов квантовой гравитации?
@genneth: В интеграле пути все в порядке, когда гиперобъем всегда ограничен пространственно-подобными листами --- они могут полностью охватывать объем, даже если они никогда не указываются во времени. Швингер делает это все время и определяет тензор энергии напряжения теории поля с помощью этих пространственноподобных гиперобъемов. t еще не изобрел интеграцию Грассмана). Если у вас есть пространственноподобные части, вы можете придать и это значение в терминах зажатых полей на границе.
@RonMaimon: но я думаю, что в этом весь смысл вопроса ОП --- что делать с временными (я полагаю, это то, что вы хотели написать в последнем предложении) частями границы и что означает результирующая амплитуда. Мохамед должен поправить меня, если я неправильно понял.
@genneth Да, в этом суть моего вопроса. Что делать с времяподобными частями? Кто-нибудь работал над этим формализмом? и какова физическая интерпретация такой амплитуды?
@MohamedAlaaElBehairy: О, если это вопрос, есть проблема, потому что вам нужно указать значения поля на времяподобных частях, и в этом случае вы получаете не амплитуду перехода, а амплитуду перехода с поле ограничено определенными значениями на времяподобных участках.

Ответы (1)

Волновой функционал поля A равен Ψ [ А ] . Это амплитуда, при которой существует определенная конфигурация поля A. (Сравните с обычной квантовой механикой, где волновая функция ψ ( Икс ) это амплитуда для частицы, чтобы быть в положении x). Если волновая функция имеет высокий пик при определенном значении, это означает, что это значение наиболее вероятно. Точно так же волновой функционал поля A может иметь высокий пик при определенной конфигурации поля f. Это может быть гауссиан, такой как

Ψ [ А ] "=" опыт ⁡ ( − ∫ ( А ( Икс ) − ф ( Икс ) ) 2 д Икс 3 )

(Это работает только для бозонов. Фермионы не имеют ничего соответствующего классическому полю).

Вселенная в любое время описывается волновым функционалом полей (который может иметь высокий пик при определенной конфигурации поля... или нет). Амплитуда того, что Вселенная будет иметь другой волновой функционал Ψ о ты т в более позднее время дается интегралом по путям:

Δ [ Ψ я н , Ψ о ты т ] "=" ∫ Ψ я н [ А ] Ψ о ты т [ А ] е я С [ А ] Д [ А ]

Это можно рассчитать, разложив волновой функционал по амплитудам частиц:

Ψ я н [ А ] "=" а + ∫ ψ ( Икс ) А ( Икс , т я н ) г Икс 3 + ∫ ψ ( Икс , у ) А ( Икс , т я н ) А ( у , т я н ) г Икс 3 г у 3 + . . .

Где ψ ( Икс , у ) - амплитуда частиц, находящихся в обеих позициях x и y. В частности, у нас есть:

Δ Ф ( Икс , у ) "=" ∫ А ( Икс ) А ( у ) е я С [ А ] Д [ А ]

которая представляет собой амплитуду движения частицы от x до y.

Что касается закрытых границ, квант времени для входящих данных и квант времени для исходящих данных могут быть объединены на границах, образующих форму ореха.

Имеет ли смысл говорить об амплитудах конечных замкнутых границ в КТП?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v