Инерциальные системы отсчета

Я борюсь с понятием инерциальной системы отсчета. Я подозреваю, что моя трудность связана с различием между ньютоновской и релятивистской инерциальными системами отсчета, но я не вижу этого.

Я читал, что законы Ньютона применимы в любой неускоряющейся системе отсчета, которая называется инерциальной системой отсчета. Итак, если я играю в бильярд в поезде, движущемся с постоянной скоростью, шары ведут себя так же, как если бы я играл в бильярд в бильярдном зале. Таким образом, поезд (в хорошем приближении, без учета сил, вызванных вращением Земли и движением вокруг Солнца и т. д.) является инерциальной системой отсчета.

Я также читал, что в инерциальной системе отсчета выполняется первый закон Ньютона. Итак, если бы я двигал камень по льду и каким-то образом устранял силы трения между камнем и льдом, камень продолжал бы скользить вечно, как и предсказывает первый закон Ньютона.

Вопрос 1 — является ли ледяной покров хорошим приближением к инерциальной системе отсчета?

Вопрос 2 - говорят ли эти два определения инерциальных систем об одном и том же по-разному?

Оба эти примера происходят в гравитационных полях, что, кажется, не имеет значения, поскольку и поезд, и ледяной щит предположительно являются хорошими приближениями к инерциальным системам отсчета.

Вопрос 3 — не имеет ли значение гравитация при определении этих двух инерциальных систем отсчета?

В специальной теории относительности я читал (Фостер и Найтингейл), что в инерциальной системе также выполняется первый закон Ньютона. Но поскольку это специальная теория относительности, не может быть инерциальной системы отсчета, если есть гравитационное поле, поэтому я предполагаю, что приведенные выше два примера не являются инерциальной системой отсчета в специальной теории относительности.

Вопрос 4 - почему вы можете использовать то же определение инерциальной системы отсчета (удовлетворяющее первому закону Ньютона), но в случае специальной теории относительности поезд и ледяной щит не являются инерциальными системами отсчета. Это связано с невозможностью синхронизировать часы в гравитационном поле?

В общей теории относительности я читал (Шютц), что свободно падающая система отсчета (на Земле) является единственно возможной (и локальной) инерциальной системой отсчета. Итак, опять же, первые два примера не будут инерциальными системами отсчета в общей теории относительности.

Вопрос 5. Правильно ли я считаю, что два моих примера не являются даже приблизительными приближениями к инерциальной системе относительности?

Вопрос 6 - я пропустил что-нибудь еще, что может быть полезно?

Большое спасибо

Редактировать. Поразмыслив, прав ли я, думая, что, поскольку ньютоновская механика предполагает универсальное абсолютное время, нам не нужно беспокоиться о синхронизации часов в ньютоновской инерциальной системе отсчета. Поэтому нам не нужно беспокоиться о гравитации в ньютоновской инерциальной системе отсчета, потому что в такой системе гравитация не влияет на время.

В пространстве-времени это не так, поскольку здесь гравитация действительно влияет на время, и единственный способ синхронизировать часы в инерциальной системе отсчета в пространстве-времени: 1. не иметь гравитационного поля или 2. использовать локальную, свободно падающую систему отсчета.

Я на правильном пути здесь?

Ответы (4)

«Но поскольку это специальная теория относительности, не может быть инерциальной системы отсчета, если есть гравитационное поле, поэтому я предполагаю, что приведенные выше два примера не являются инерциальной системой отсчета в специальной теории относительности». SR просто не применяется. Это не означает, что эти примеры являются неинерциальными системами отсчета согласно СТО; это просто означает, что SR вообще не может обсуждать ситуацию. (Конечно, гравитационное поле может быть достаточно малым, чтобы его можно было игнорировать в целях анализа данной ситуации с помощью СТО.)

Определение инерциальной системы отсчета в СТО по существу такое же, как и в ньютоновской механике.

«Правильно ли я думаю, что мои два примера не являются даже приблизительными приближениями к инерциальной системе отсчета в теории относительности?» Да в ГР. В СР нет.

Бен Кроуэлл. Означает ли ваш последний абзац, что вы говорите, что два моих примера (поезд и ледяной щит) являются (1) плохими приближениями в ОТО и (2) СТО не может обсуждать поезда и ледяные щиты из-за присутствия гравитационного поля? ? Спасибо.
@ Peter4075: (1) В GR они не будут считаться инерциальными кадрами. Это не значит, что мы не можем их использовать; ОТО на самом деле совершенно не зависит от выбора координат. (2) СТО, безусловно, можно использовать для обсуждения поездов и ледяных щитов. Чтобы выбрать пример, где СТО действительно необходим, СТО объясняет, почему существуют магнитные поля, и объяснение того, почему магнит прилипает к холодильнику, не является недействительным, потому что существует гравитационное поле. Но приближение делается путем игнорирования кривизны пространства-времени, и СТО нельзя обобщить до полной теории гравитации без переизобретения ОТО.

В ньютоновской механике, специальной теории относительности, общей теории относительности везде определение инерциальной системы одинаково.

Если законы движения Ньютона действуют в системе отсчета, то вы называете систему инерциальной системой отсчета. Любая система отсчета, которая движется с постоянной скоростью по отношению к этой системе отсчета, также является инерциальной системой отсчета, поскольку законы Ньютона будут в равной степени справедливы и в этих системах отсчета.

Земля является лишь приблизительной инерциальной системой отсчета, так же как и ледяной щит без трения, как вы сами сказали. Законы Ньютона справедливы лишь приблизительно в этих системах отсчета.

В специальной теории относительности система отсчета также является инерциальной системой отсчета, если верны законы движения Ньютона. Это кадры, которые вы получаете только при отсутствии гравитации.

При наличии однородного гравитационного поля любая свободно падающая система отсчета является инерциальной системой отсчета, поскольку опять же законы Ньютона действуют только в этих свободно падающих системах отсчета, например, в свободно падающем лифте в однородном гравитационном поле. Если наблюдатель в этом лифте проведет какой-нибудь эксперимент, он сможет доказать, что в лифте действуют законы Ньютона.

Это связано с принципом эквивалентности общей теории относительности. В реалистическом случае нужно было бы перейти в бесконечно малую область для справедливости принципа эквивалентности, и в этих бесконечно малых лифтах будут выполняться законы Ньютона.

sb1 - если единственное определение инерциальной системы отсчета состоит в том, что действуют законы движения Ньютона, почему мой ледяной щит не является инерциальной системой отсчета в ОТО. Как для ОТО, так и для СТО не нужно ли также иметь представление о том, что система отсчета «заполнена» синхронизированными часами, что невозможно в гравитационном поле? Спасибо.
@sb1: «В ньютоновской механике, специальной теории относительности, общей теории относительности везде определение инерциальной системы отсчета одинаково». Нет, это неправильно. Определение ОТО качественно иное. Например, у Мизнера, Торна и Уилера есть хорошее обсуждение этого вопроса, где они используют педагогический прием, включающий пистолет и прозрачную коробку.
@ sb1: «При наличии однородного гравитационного поля любая свободно падающая система отсчета является инерциальной системой отсчета, поскольку опять же законы Ньютона действуют только в этих свободно падающих системах отсчета, например, в свободно падающем лифте в однородном гравитационном поле». Это также неверно. В ньютоновской механике считается, что свободно падающий наблюдатель не определяет инерциальную систему отсчета. В системе отсчета этого наблюдателя нарушаются первый и второй законы Ньютона. Например, этот наблюдатель говорит, что солнце движется с ускорением g, что нарушает первый закон Ньютона.
@ Бен Кроуэлл - извините, я не вижу вашего последнего пункта. Если я прыгну со скалы, я увижу, как солнце движется с ускорением g. ХОРОШО. Но как это нарушает первый закон Ньютона?
@BenCrowell: Ваши возражения совершенно неверны, особенно в последнем комментарии. Это показывает, что вы не понимаете принцип эквивалентности.
Когда вы говорите «законы Ньютона», я предполагаю, что вы не имеете в виду такие вещи, как F = ma, потому что F и a не являются инвариантными. Вы имеете в виду что-то вроде «законов Ньютона, переписанных с использованием 4-векторов»? Если да, то было бы полезно сказать об этом. Динамика СР и ньютоновская динамика различны.

Ответ 1. Ледяной покров можно считать хорошим примером инерциальной системы отсчета, но поверхность льда, почти лишенная трения, не является обязательной для того, чтобы сделать ее инерционной системой отсчета. Как вы сказали:

Я также читал, что в инерциальной системе отсчета выполняется первый закон Ньютона.

Что является правдой. Таким образом, идеальная ледяная поверхность без трения была бы хорошим местом для проверки и проверки того, выполняется ли первый закон Ньютона, что он и делает для камня, который вы описали. Но если бы вы скользили по поверхности с трением, это не значит, что нарушается первый закон Ньютона, потому что теперь есть сила. Землю можно было бы по-прежнему рассматривать в инерциальной системе отсчета (за вычетом гравитации, о которой мы поговорим позже), но камень, если он считает себя системой отсчета, не будет в инерциальной системе отсчета, потому что движущиеся объекты относительно к нему не остаются в движении, несмотря на то, что на эти объекты не действует сила (кроме силы, которую он имеет с землей. Однако эта сила не применима к проходящему дереву). Однако, если он использует внешнюю точку в качестве системы отсчета, то он может измерить свою скорость и ускорение относительно этой инерциальной системы отсчета, используя второй закон Ньютона и силу, которую он имеет с землей. Я надеюсь, что это имело смысл и хорошо ответило на ваш вопрос.

Ответ 2. Надеюсь, пример с горной породой показывает, что эти два определения инерциальной системы отсчета действительно связаны. Если я ускоряюсь относительно чего-то другого (в нарушение первого вашего определения инерциальных систем отсчета), то этот объект будет казаться ускоряющимся без воздействия на него внешней силы (в нарушение второго вашего определения). Таким образом, эти два определения очень близки.

Ответ 3. Говоря классическим языком, гравитация не имеет значения, когда речь идет об этих системах отсчета, потому что в обеих из них есть нормальная сила, уравновешивающая гравитационную силу, поэтому результирующая сила (и, следовательно, результирующее ускорение) сохраняется на нуле, поэтому система отсчета не ускоряется и, следовательно, является инерционной. Однако гравитация имеет значение, когда речь идет об относительности (следующие несколько вопросов).

Ответ 4. Как уже говорили другие в своих ответах, СПЕЦИАЛЬНАЯ теория относительности вообще не имеет дело с ускорением систем отсчета. Специальная теория относительности — это неускоряющий СПЕЦИАЛЬНЫЙ случай общей теории относительности (отсюда СПЕЦИАЛЬНАЯ и ОБЩАЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ). Я не уверен, что случай, когда объект удерживается без ускорения как гравитацией, так и нормальной силой, составляет инерциальную систему отсчета в теории относительности так же, как и в классической физике, надеюсь, кто-то еще может сказать больше.

Ответ 5 - Не уверен (и мы хотим говорить о GR, а не о SR). Кто-нибудь может лучше ответить на этот вопрос?

Наблюдение из любой инерциальной системы отсчета было бы эквивалентно неотносительному местоположению, если речь идет о скорости света. Фотон предстает перед наблюдателем независимо от источника движения, из которого он исходит; т.е. любая система инерциальной системы отсчета.

Инерциальные системы отсчета
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v